知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图，P是抛物线C：y=
1
2
x2上横坐标大于零的一点，直线l过点P并与抛物线C在点P处的切线垂直，直线l与抛物线C相交于另一点Q．
（1）当点P的横坐标为2时，求直线l的方程；
（2）若
OP
•
OQ
=0，求过点P，Q，O的圆的方程．

难度：较难

解析收藏试题篮
2．已知F是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦点，A是椭圆短轴上的一个顶点，椭圆的离心率为
1
2
，点B在x轴上，AB⊥AF，A，B，F三点确定的圆C恰好与直线x+
3
y+3=0相切．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）是否存在过F作斜率为k（k≠0）的直线l交椭圆于M，N两点，P为线段MN的中点，设O为椭圆中心，射线OP交椭圆于点Q，若
OM
+
ON
=
OQ
，若存在求k的值，若不存在则说明理由．

难度：较难

解析收藏试题篮
3．已知圆（x-2）²+y²=4，则过抛物线y²=4x的焦点的直线与已知圆相交的最短弦长等于．

难度：中等

解析收藏试题篮
4．（2015秋•宜春期末）如图所示：已知圆N：（x+2）²+y²=8和抛物线C：y²=2x，圆N的切线l与抛物线C交于不同的两点A，B．
（1）当直线l的斜率为1时，求线段AB的长；
（2）设点O为坐标原点，问是否存在直线l，使得
OA
⊥
OB
？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

难度：中等

解析收藏试题篮
5．设P是抛物线y=
1
4
x²-3上横坐标非负的一个动点，过P引圆x²+y²=2的两条切线，切点分别为T₁、T₂，当|T₁T₂|最小时，直线T₁T₂的方程是．

难度：中等

解析收藏试题篮
6．已知动点A在椭圆 C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上，动点B在直线 x=-2上，且满足
OA
⊥
OB
（O为坐标原点），椭圆C上点 M(
3
2
，3)到两焦点距离之和为 4
3

（Ⅰ）求椭圆C方程．
（Ⅱ）判断直线AB与圆x²+y²=3的位置关系，并证明你的结论．

难度：中等

解析收藏试题篮
7．如图，已知O（0，0），E（-
3
，0），F（
3
，0），圆F：（x-
3
）²+y²=5．动点P满足|PE|+|PF|=4．以P为圆心，|OP|为半径的圆P与圆F的一个公共点为Q．
（Ⅰ）求点P的轨迹方程；
（Ⅱ）证明：点Q到直线PF的距离为定值，并求此值．

难度：中等

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷