知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．在平面直角坐标系内，点A（0，1），B（0，-1），C（1，0），点P满足 $%20%5Coverrightarrow%20%7BAP%7D%5Ccdot%20%20%5Coverrightarrow%20%7BBP%7D%3Dk%7C%20%5Coverrightarrow%20%7BPC%7D%7C%5E%7B2%7D$ ．
（1）若k=2，求点P的轨迹方程；
（2）当k=0时，若 $%7C%CE%BB%20%5Coverrightarrow%20%7BAP%7D%2B%20%5Coverrightarrow%20%7BBP%7D%7C_%7Bmax%7D%3D4$ ，求实数λ的值．

难度：较易

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2．在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P为底面正方形ABCD内一个动点，Q为棱AA₁上的一个动点，若|PQ|=2，则PQ的中点M的轨迹所形成图形的面积是（　　）

A． $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B2%7D%CF%80%7D%7B4%7D$

B． $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D$

C．3

D．4π

难度：较易

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3．点P（4，-2）与圆x²+y²=4上任一点连线的中点轨迹方程是 ______ ．

难度：较易

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4．已知平面内一动点M到点F（1，0）距离比到直线x=-3的距离小2．设动点M的轨迹为C．
（1）求曲线C的方程；
（2）若过点F的直线l与曲线C交于A、B两点，过点B作直线：x=-1的垂线，垂足为D，设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．
求证：①x₁•x₂=1，y₁•y₂=-4； ②A、O、D三点共线（O为坐标原点）．

难度：较易

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5．自圆x²+y²=4上点A（2，0）引此圆的弦AB，则弦的中点的轨迹方程为 ______ ．

难度：较易

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6．过椭圆C： $\text{[math]}$ =1上任一点P，作椭圆C的右准线的垂线PH（H为垂足），延长PH到点Q，使|HQ|=λ|PH|（λ≥1）．当点P在椭圆C上运动时，点Q的轨迹的离心率的取值范围为（　　）

A．（0， $\text{[math]}$ ]

B．（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]

C．[ $\text{[math]}$ ， 1）

D．（ $\text{[math]}$ ， 1）

难度：中等

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7．已知方程ax²+by²=ab和ax+by+c=0（其中ab≠0，a≠b，c＞0），它们所表示的曲线可能是（　　）

A．

B．

C．

D．

难度：中等

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8．一动点在圆x²+y²=1上移动时，它与定点B（3，0）连线的中点轨迹方程是 ______ ．

难度：较易

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9．已知F₁（-2，0），F₂（2，0），点P满足|PF₁|-|PF₂|=2，记点P的轨迹为E．
（1）求轨迹E的方程；
（2）若直线l过点F₂且与轨迹E交于P、Q两点．
（i）无论直线l绕点F₂怎样转动，在x轴上总存在定点M（m，0），使MP⊥MQ恒成立，求实数m的值．
（ii）在（i）的条件下，求△MPQ面积的最小值．

难度：较难

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10．设F₁、F₂分别为椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点．
（Ⅰ）若椭圆上的点A（1，
3
2
）到点F₁、F₂的距离之和等于4，求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设点P是（Ⅰ）中所得椭圆C上的动点，求线段F₁P的中点M的轨迹方程．

难度：中等

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