知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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知识点挑题

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共50条信息

1．设圆（x+1）²+y²=25的圆心为C，A（1，0）是圆内一定点，Q为圆周上任一点．线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M，则M的轨迹方程为（）

A． $\text{[math]}$

B． $\text{[math]}$

C． $\text{[math]}$

D． $\text{[math]}$

难度：中等

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2．设圆（x+1）²+y²=25的圆心为C，A（1，0）是圆内一定点，Q为圆周上任一点．线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M，则M的轨迹方程为（）

A． $\text{[math]}$

B． $\text{[math]}$

C． $\text{[math]}$

D． $\text{[math]}$

难度：中等

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3．抛物线y=ax²的焦点为F（0，1），P为该抛物线上的动点，则a=；线段FP中点M的轨迹方程为．

难度：中等

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4．在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（-1，1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于- $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D$ ．
（Ⅰ）求动点P的轨迹方程；
（Ⅱ）设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M，N，问：是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

难度：中等

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5．已知点P（2，2），圆C：x²+y²-8y=0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．
（1）求M的轨迹方程；
（2）当|OP|=|OM|时，求l的方程及△POM的面积．

难度：较易

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6．平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3，1）、B（-1，3），若点C满足 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOC%7D$ =α $%20%5Coverrightarrow%20%7BOA%7D$ +β $%20%5Coverrightarrow%20%7BOB%7D$ ，其中α、β∈R，且α+β=1，则点C的轨迹方程为（　　）

A．3x+2y-11=0

B．（x-1）²+（y-2）²=5

C．2x-y=0

D．x+2y-5=0

难度：中等

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7．已知点P为圆周x²+y²=4的动点，过P点作PH⊥x轴，垂足为H，设线段PH的中点为E，记点E的轨迹方程为C，点A（0，1）
（1）求动点E的轨迹方程C；
（2）若斜率为k的直线l经过点A（0，1）且与曲线C的另一个交点为B，求△OAB面积的最大值及此时直线l的方程；
（3）是否存在方向向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ =（1，k）（k≠0）的直线l，使得l与曲线C交与两个不同的点M，N，且有| $%20%5Coverrightarrow%20%7BAM%7D$ |= $%20%5Coverrightarrow%20%7BAN%7D$ |？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由．

难度：中等

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8．如图，在矩形ABCD中，已知AB=3，AD=1，E、F分别是AB的两个三等分点，AC，DF相交于点G，建立适当的平面直角坐标系：
（1）若动点M到D点距离等于它到C点距离的两倍，求动点M的轨迹围成区域的面积；
（2）证明：E G⊥D F．

难度：较易

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9．已知⊙C：x²+（y-1）²=5，直线l：mx-y+1-m=0
（1）求证：对m∈R，直线l与圆C总有两个不同交点A、B；
（2）求弦AB中点M轨迹方程，并说明其轨迹是什么曲线？
（3）若定点P（1，1）分弦AB为 $%20%5Coverrightarrow%20%7BPB%7D%3D2%20%5Coverrightarrow%20%7BAP%7D$ ，求l方程．

难度：中等

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10．已知点P是椭圆C：
x2
9
+y²=1上的动点，一定点Q（1，0）．有个点P使得|PQ|=2成立；当点P运动时，线段PQ中点M的轨迹方程为．

难度：中等

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