知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
点\(A(0,2)\)是圆\(O\)：\(x^{2}+y^{2}=16\)内定点，\(B\)，\(C\)是这个圆上的两动点，若\(BA⊥CA\)，求\(BC\)中点\(M\)的轨迹方程为 ______ ．

难度：难

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2．
已知两定点\(A(-2,0)\)，\(B(1,0)\)，如果动点\(P\)满足条件\(|PA|=2|PB|\)，则动点\(P\)的轨迹所包围的图形的面积为 ______ ．

难度：中等

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3．
在平面直角坐标系\(xoy\)中，已知点\(A(-1,1)\)，\(P\)是动点，且\(\triangle POA\)的三边所在直线的斜率满足\(k_{OP}+k_{OA}=k_{PA}\)
\((1)\)求点\(P\)的轨迹\(C\)的方程
\((2)\)若\(Q\)是轨迹\(C\)上异于点\(P\)的一个点，且\( \overrightarrow{PQ}=λ \overrightarrow{OA}\)，直线\(OP\)与\(QA\)交于点\(M\)．
问：是否存在点\(P\)，使得\(\triangle PQA\)和\(\triangle PAM\)的面积满足\(S_{\triangle PQA}=2S_{\triangle PAM}\)？若存在，求出点\(P\)的坐标；若不存在，说明理由．

难度：难

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4．
已知点\(M(0,-2)\)，\(N(0,2)\)，动点\(P\)满足\(|PM|-|PN|=2 \sqrt {2}.\)则动点\(P\)的轨迹方程为 ______ ．

难度：较易

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5．
两定点\(A(-2,0)\)，\(B(2,0)\)及定直线\(l：x= \dfrac {10}{3}\)，点\(P\)是\(l\)上一个动点，过\(B\)作\(BP\)的垂线与\(AP\)交于点\(Q\)，则点\(Q\)的轨迹方程为 ______ ．

难度：较易

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6．
已知圆\(C\)：\(x^{2}+(y-3)^{2}=9\)，过原点作圆\(C\)的弦\(OP\)，则\(OP\)的中点\(Q\)的轨迹方程为 ______ ．

难度：较易

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7．
已知两定点\(A(-2,0)\)，\(B(1,0)\)，如果动点\(P\)满足\(|PA|= \sqrt {3}|PB|\)，则点\(P\)的轨迹所包围的图形的面积等于 ______ ．

难度：较易

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8．
已知\(A\)，\(B\)是\(⊙O\)：\(x^{2}+y^{2}=16\)上两点，且\(|AB|=6\)，若以\(AB\)为直径的圆\(M\)恰经过点\(C(1,-1)\)，则圆心\(M\)的轨迹方程是 ______ ．

难度：中等

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9．
对于\(⊙A\)：\(x^{2}+y^{2}-2x=0\)，以点\(( \dfrac {1}{2}, \dfrac {1}{2})\)为中点的弦所在的直线方程是 ______ ．

难度：较易

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10．
已知\(\triangle ABC\)的周长为\(26\)且点\(A\)，\(B\)的坐标分别是\((-6,0)\)，\((6,0)\)，则点\(C\)的轨迹方程为 ______ ．

难度：较易

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