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          共50条信息

            • 1．
              已知动圆\(P\)与圆\(F_{1}\)：\((x+2)^{2}+y^{2}=49\)相切，且与圆\(F_{2}\)：\((x-2)^{2}+y^{2}=1\)相内切，记圆心\(P\)的轨迹为曲线\(C\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求曲线\(C\)的方程；
              \((\)Ⅱ\()\)设\(Q\)为曲线\(C\)上的一个不在\(x\)轴上的动点，\(O\)为坐标原点，过点\(F_{2}\)作\(OQ\)的平行线交曲线\(C\)于\(M\)，\(N\)两个不同的点，求\(\triangle QMN\)面积的最大值．
              难度：较易
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            • 2．
              如图，射线\(OA\)，\(OB\)所在的直线的方向向量分别为\( \overrightarrow{d_{1}}=(1,k)\)，\( \overrightarrow{d_{2}}=(1,-k)(k > 0)\)，点\(P\)在\(∠AOB\)内，\(PM⊥OA\)于\(M\)，\(PN⊥OB\)于\(N\)；
              \((1)\)若\(k=1\)，\(P( \dfrac {3}{2}, \dfrac {1}{2})\)，求\(|OM|\)的值；
              \((2)\)若\(P(2,1)\)，\(\triangle OMP\)的面积为\( \dfrac {6}{5}\)，求\(k\)的值；
              \((3)\)已知\(k\)为常数，\(M\)，\(N\)的中点为\(T\)，且\(S_{\triangle MON}= \dfrac {1}{k}\)，当\(P\)变化时，求动点\(T\)轨迹方程．
              难度：较易
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            • 3．
              已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点\(O\)处，极轴与\(x\)轴的正半轴重合，且长度单位相同\(.\)直线\(l\)的极坐标方程为：\(ρ= \dfrac {5}{\sin (\theta - \dfrac {π}{3})}\)，点\(P(2\cos α,2\sin α+2)\)，参数\(α∈[0,2π]\)．
              \((1)\)求点\(P\)轨迹的直角坐标方程；
              \((2)\)求点\(P\)到直线\(l\)距离的最大值．
              难度：中等
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            • 4．
              已知点\(P(2,2)\)，圆\(C\)：\(x^{2}+y^{2}-8y=0\)，过点\(P\)的动直线\(l\)与圆\(C\)交于\(A\)，\(B\)两点，线段\(AB\)的中点为\(M\)，\(O\)为坐标原点．
              \((1)\)求\(M\)的轨迹方程；
              \((2)\)当\(|OP|=|OM|\)时，求\(l\)的方程及\(\triangle POM\)的面积．
              难度：难
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            • 5．
              已知点\(P\)是直线\(2x-y+3=0\)上的一个动点，定点\(M(-1,2)\)，\(Q\)，是线段\(PM\)延长线上的一点，且\(PM=MQ\)，求点\(Q\)的轨迹方程．
              难度：难
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            • 6．
              已知\(A\)点坐标为\((-1,0)\)，\(B\)点坐标为\((1,0)\)，且动点\(M\)到\(A\)点的距离是\(4\)，线段\(MB\)的垂直平分线\(l\)交线段\(MA\)于点\(P.\)求动点\(P\)的轨迹\(C\)方程．
              难度：较易
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            • 7．
              已知一圆经过点\(A(3,1)\)，\(B(-1,3)\)，且它的圆心在直线\(3x-y-2=0\)上．
              \((1)\)求此圆的方程；
              \((2)\)若点\(D\)为所求圆上任意一点，且点\(C(3,0)\)，求线段\(CD\)的中点\(M\)的轨迹方程．
              难度：较易
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            • 8．
              已知\(M(4,0)\)，\(N(1,0)\)，曲线\(C\)上的任意一点\(P\)满足：\( \overrightarrow{MN}⋅ \overrightarrow{MP}=6| \overrightarrow{PN}|\)
              \((\)Ⅰ\()\)求点\(P\)的轨迹方程；
              \((\)Ⅱ\()\)过点\(N(1,0)\)的直线与曲线\(C\)交于\(A\)，\(B\)两点，交\(y\)轴于\(H\)点，设\(\overrightarrow{HA} =λ_{1} \overrightarrow{AN}\)，\( \overrightarrow{HB}=λ_{2} \overrightarrow{BN}\)，试问\(λ_{1}+λ_{2}\)是否为定值？如果是定值，请求出这个定值；如果不是定值，请说明理由．
              难度：较易
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            • 9．
              已知线段\(AB\)的端点\(B\)的坐标为\((0,3)\)，端点\(A\)在圆\(C\)：\((x+1)^{2}+y^{2}=4\)上运动．
              \((1)\)求线段\(AB\)的中点\(M\)的轨迹方程；
              \((2)\)过\(B\)点的直线\(l\)与圆\(C\)有两个交点\(A\)，\(B\)，弦\(AB\)的长为\( \dfrac {2 \sqrt {19}}{5}\)，求直线\(l\)的方程．
              难度：难
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            • 10．
              在直角坐标系\(xoy\)中，点\(P\)到两点\((0,- \sqrt {3})\)、\((0, \sqrt {3})\)的距离之和等于\(4\)，设点\(P\)的轨迹为\(C\)．
              \((1)\)求\(C\)的轨迹方程；
              \((2)\)设直线\(y= \dfrac {1}{2}x\)与\(C\)交于\(A\)、\(B\)两点，求弦\(AB\)的长度．
              难度：较易
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