知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

阿波罗尼斯\((\)约公元前\(262-190\)年\()\)证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数\(k(k > 0\)且\(k\neq 1)\)的点的轨迹是圆\(.\)后人将这个圆称为阿氏圆\(.\)若平面内两定点\(A\)，\(B\)间的距离为\(2\)，动点\(P\)与\(A\)，\(B\)距离之比为\( \sqrt {2}\)，当\(P\)，\(A\)，\(B\)不共线时，\(\triangle PAB\)面积的最大值是\((\)　　\()\)

A．\(2 \sqrt {2}\)

B．\( \sqrt {2}\)

C．\( \dfrac {2 \sqrt {2}}{3}\)

D．\( \dfrac { \sqrt {2}}{3}\)

难度：难

解析收藏试题篮

2．

当点\(P\)在圆\(x^{2}+y^{2}=1\)上变动时，它与定点\(Q(3,0)\)相连，线段\(PQ\)的中点\(M\)的轨迹方程是\((\)　　\()\)

A．\((x-3)^{2}+y^{2}=1\)

B．\((2x-3)^{2}+4y^{2}=1\)

C．\((x+3)^{2}+y^{2}=4\)

D．\((2x+3)^{2}+4y^{2}=4\)

难度：中等

解析收藏试题篮

3．

在平面直角坐标系中，已知顶点\(A(0,- \sqrt {2})\)、\(B(0, \sqrt {2})\)，直线\(PA\)与直线\(PB\)的斜率之积为\(-2\)，则动点\(P\)的轨迹方程为\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac {y^{2}}{2}+x^{2}=1\)

B．\( \dfrac {y^{2}}{2}+x^{2}=1(x\neq 0)\)

C．\( \dfrac {y^{2}}{2}-x^{2}=1\)

D．\( \dfrac {y^{2}}{2}+x^{2}=1(y\neq 0)\)

难度：中等

解析收藏试题篮

4．

动点\(A\)在圆\(x^{2}+y^{2}=1\)上移动时，它与定点\(B(3,0)\)连线的中点的轨迹方程是\((\)　　\()\)

A．\((x+3)^{2}+y^{2}=4\)

B．\((x-3)^{2}+y^{2}=1\)

C．\((2x-3)^{2}+4y^{2}=1\)

D．\((x+3)^{2}+y^{2}= \dfrac {1}{2}\)

难度：较易

解析收藏试题篮

5．

已知圆\(O\)的方程为 \(x^{2}+y^{2}=9\)，若抛物线\(C\)过点\(A(-1,0)\)，\(B(1,0)\)，且以圆\(O\)的切线为准线，则抛物线\(C\)的焦点\(F\)的轨迹方程为\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac {x^{2}}{9}- \dfrac {y^{2}}{8}=1(x\neq 0)\)

B．\( \dfrac {x^{2}}{9}+ \dfrac {y^{2}}{8}=1(x\neq 0)\)

C．\( \dfrac {x^{2}}{9}- \dfrac {y^{2}}{8}=1(y\neq 0)\)

D．\( \dfrac {x^{2}}{9}+ \dfrac {y^{2}}{8}=1(y\neq 0)\)

难度：较难

解析收藏试题篮

6．

已知动点\(P\)在曲线\(2y^{2}-x=0\)上移动，则点\(A(-2,0)\)与点\(P\)连线中点的轨迹方程是\((\)　　\()\)

A．\(y=2x^{2}\)

B．\(y=8x^{2}\)

C．\(x=4y^{2}-1\)

D．\(y=4x^{2}- \dfrac {1}{2}\)

难度：较易

解析收藏试题篮

7．

已知平面\(ABCD⊥\)平面\(ADEF\)，\(AB⊥AD\)，\(CD⊥AD\)，且\(AB=1\)，\(AD=CD=2\)，\(ADEF\)是正方形，在正方形\(ADEF\)内部有一点\(M\)，满足\(MB\)、\(MC\)与平面\(ADEF\)所成的角相等，则点\(M\)的轨迹长度为\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac {4}{3}\)

B．\( \dfrac {16}{3}\)

C．\( \dfrac {4}{9}π\)

D．\( \dfrac {8}{3}π\)

难度：中等

解析收藏试题篮

8．

设定点\(F_{1}(0,2)\)，\(F_{2}(0,-2)\)，动点\(P\)满足条件\(|PF_{1}|+|PF_{2}|=a+ \dfrac {4}{a}(a > 0)\)，则点\(P\)的轨迹是\((\)　　\()\)

A．椭圆

B．线段

C．不存在

D．椭圆或线段

难度：较易

解析收藏试题篮

9．

已知动点\(M(x,y)\)的坐标满足方程\( \sqrt {(y+5)^{2}+x^{2}}- \sqrt {(y-5)^{2}+x^{2}}=8\)，则\(M\)的轨迹方程是\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac {x^{2}}{16}+ \dfrac {y^{2}}{9}=1\)

B．\( \dfrac {x^{2}}{16}- \dfrac {y^{2}}{9}=1\)

C．\( \dfrac {x^{2}}{16}- \dfrac {y^{2}}{9}=1(x > 0)\)

D．\( \dfrac {y^{2}}{16}- \dfrac {x^{2}}{9}=1(y > 0)\)

难度：较易

解析收藏试题篮

10．

已知定点\(F_{1}(-2,0)\)与\(F_{2}(2,0)\)，动点\(M\)满足\(|MF_{1}|-|MF_{2}|=4\)，则点\(M\)的轨迹方程是\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac {x^{2}}{16}- \dfrac {y^{2}}{12}=1\)

B．\( \dfrac {x^{2}}{4}- \dfrac {y^{2}}{12}=0(x\geqslant 2)\)

C．\(y=0(|x|\geqslant 2)\)

D．\(y=0(x\geqslant 2)\)

难度：易

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷