优优班--学霸训练营 > 知识点挑题
全部资源
          排序:
          最新 浏览

          共50条信息

            • 1．
              阿波罗尼斯\((\)约公元前\(262-190\)年\()\)证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数\(k(k > 0\)且\(k\neq 1)\)的点的轨迹是圆\(.\)后人将这个圆称为阿氏圆\(.\)若平面内两定点\(A\)，\(B\)间的距离为\(2\)，动点\(P\)与\(A\)，\(B\)距离之比为\( \sqrt {2}\)，当\(P\)，\(A\)，\(B\)不共线时，\(\triangle PAB\)面积的最大值是\((\)　　\()\)
              A．\(2 \sqrt {2}\)
              B．\( \sqrt {2}\)
              C．\( \dfrac {2 \sqrt {2}}{3}\)
              D．\( \dfrac { \sqrt {2}}{3}\)
              难度：难
              解析 收藏 试题篮
            • 2．
              当点\(P\)在圆\(x^{2}+y^{2}=1\)上变动时，它与定点\(Q(3,0)\)相连，线段\(PQ\)的中点\(M\)的轨迹方程是\((\)　　\()\)
              A．\((x-3)^{2}+y^{2}=1\)
              B．\((2x-3)^{2}+4y^{2}=1\)
              C．\((x+3)^{2}+y^{2}=4\)
              D．\((2x+3)^{2}+4y^{2}=4\)
              难度：中等
              解析 收藏 试题篮
            • 3．
              已知动圆\(P\)与圆\(F_{1}\)：\((x+2)^{2}+y^{2}=49\)相切，且与圆\(F_{2}\)：\((x-2)^{2}+y^{2}=1\)相内切，记圆心\(P\)的轨迹为曲线\(C\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求曲线\(C\)的方程；
              \((\)Ⅱ\()\)设\(Q\)为曲线\(C\)上的一个不在\(x\)轴上的动点，\(O\)为坐标原点，过点\(F_{2}\)作\(OQ\)的平行线交曲线\(C\)于\(M\)，\(N\)两个不同的点，求\(\triangle QMN\)面积的最大值．
              难度：较易
              解析 收藏 试题篮
            • 4．

              已知定点\(A(4,0)\)，\(P\)点是圆\(x\)\({\,\!}^{2}\)\(+y\)\({\,\!}^{2}\)\(=4\)上一动点，\(Q\)点满足\(\overrightarrow{AQ}=2\overrightarrow{QP}\)，求\(Q\)点的轨迹方程．

              难度：中等
              解析 收藏 试题篮
            • 5．

              在平面直角坐标系中，曲线\(C\)是由到两个定点\(A(1,0)\)和点\(B(-1,0)\)的距离之积等于\(\sqrt{2}\)的所有点组成的．对于曲线\(C\)，有下列四个结论：

              \(\;①\)曲线\(C\)是轴对称图形；                    \(\;②\)曲线\(C\)是中心对称图形；

              \(\;③\)曲线\(C\)上所有的点都在单位圆\({{x}^{2}}+{{y}^{2}}=1\)内；\(\;④\)曲线\(C\)上所有的点的纵坐标\(y\in [-\dfrac{1}{2},\dfrac{1}{2}]\)．

               其中，所有正确结论的序号是__________．

              难度：难
              解析 收藏 试题篮
            • 6． 已知动圆过定点\((0,2) \)，且在\(x \)轴上截得的弦长为\(4\)，记动圆圆心的轨迹为曲线\(C\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求直线\(x−4y+2=0 \)与曲线\(C\)围成的区域面积；

              \((\)Ⅱ\()\)点\(P \)在直线\(l:x−y−2=0 \)上，点\(Q(0,1) \)，过点\(P \)作曲线\(C\)的切线\(PA \)、\(PB \)，切点分别为\(A \)、\(B \)，证明：存在常数\(λ \)，使得\(|PQ{|}^{2}=λ|QA|⋅|QB| \)，并求\(λ \)的值．

              难度：难
              解析 收藏 试题篮
            • 7．

              在平面直角坐标系\(XOY\)中，已知圆\(P\)在\(x\)轴上截得线段长为\(2 \sqrt{2}\)，在\(y\)轴上截得线段长为\(2 \sqrt{3}\)．

              \((1)\)求圆心\(P\)的轨迹方程；

              \((2)\)若\(P\)点到直线\(y=x\)的距离为\( \dfrac{ \sqrt{2}}{2}\)，求圆\(P\)的方程．

              难度：难
              解析 收藏 试题篮
            • 8．

              已知\(A(-2,0)\)，\(B(2,0)\)，动点\(M\)满足\(∠AMB=2θ\)，\(|\overrightarrow{AM}|\cdot |\overrightarrow{BM}|=\dfrac{4}{{{\cos }^{2}}\theta }\)．

              \((1)\)求\(|\overrightarrow{AM}|+|\overrightarrow{BM}|\)的值，并写出\(M\)的轨迹曲线\(C\)的方程；

              \((2)\)动直线\(l\)：\(y=kx+m\)与曲线\(C\)交于\(P\)，\(Q\)两点，且\(OP⊥OQ\)，是否存在圆\(x^{2}+y^{2}=r^{2}\)使得\(l\)恰好是该圆的切线，若存在，求出\(r\)；若不存在，说明理由．

              难度：中等
              解析 收藏 试题篮
            • 9．

              过圆\(C\) ：\({{x}^{2}}+{{y}^{2}}=4\) 上的点\(M\) 作\(x\) 轴的垂线，垂足为\(N\) ，点\(P\) 满足\(\overrightarrow{NP}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\overrightarrow{NM}\) \(.\)当\(M\) 在\(C\) 上运动时，记点\(P\) 的轨迹为\(E\) ．

              \((1)\)求\(E\) 的方程；

              \((2)\)过点\(Q\left(0,1\right) \) 的直线\(l\) 与\(E\)交于\(A\) ，\(B\) 两点，与圆\(C\) 交于\(S\) ，\(T\) 两点，求\(\left| AB \right|\cdot \left| ST \right|\) 的取值范围．

              难度：难
              解析 收藏 试题篮
            • 10． 已知点\(P\)为圆\(x^{2}+y^{2}=4\)上一动点，过点\(P\)作\(x\)轴的垂线，垂足为\(Q(P\)与\(Q\)不重合\()\)，\(M\)为线段\(PQ\)中点．
              \((1)\)求点\(M\)的轨迹\(C\)的方程；
              \((2)\)直线\(y=kx\)交\((1)\)中轨迹\(C\)于\(A\)，\(B\)两点，当直线\(MA\)，\(MB\)斜率\(K_{MA}\)，\(K_{MB}\)都存在时，求证：\(K_{MA}⋅K_{MB}\)为定值．
              难度：难
              解析 收藏 试题篮
            0/40

            进入组卷