知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

已知$F_{1}$，$F_{2}$是椭圆$C$：$ \dfrac {x^{2}}{a^{2}}+ \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > b > 0)$的左、右焦点，$A$是$C$的左顶点，点$P$在过$A$且斜率为$ \dfrac { \sqrt {3}}{6}$的直线上，$\triangle PF_{1}F_{2}$为等腰三角形，$∠F_{1}F_{2}P=120^{\circ}$，则$C$的离心率为$($　　$)$

A．$ \dfrac {2}{3}$

B．$ \dfrac {1}{2}$

C．$ \dfrac {1}{3}$

D．$ \dfrac {1}{4}$

难度：较易

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2．

已知椭圆$C$：$ \dfrac {x^{2}}{a^{2}}+ \dfrac {y^{2}}{4}=1$的一个焦点为$(2,0)$，则$C$的离心率为$($　　$)$

A．$ \dfrac {1}{3}$

B．$ \dfrac {1}{2}$

C．$ \dfrac { \sqrt {2}}{2}$

D．$ \dfrac {2 \sqrt {2}}{3}$

难度：较易

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3．

设$P$是椭圆$ \dfrac {x^{2}}{5}+ \dfrac {y^{2}}{3}=1$上的动点，则$P$到该椭圆的两个焦点的距离之和为$($　　$)$

A．$2 \sqrt {2}$

B．$2 \sqrt {3}$

C．$2 \sqrt {5}$

D．$4 \sqrt {2}$

难度：易

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4．

如图，在同一平面内，A，B为两个不同的定点，圆A和圆B的半径都为r，射线AB交圆A于点P，过P作圆A的切线．当r（r≥ $%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D$ |AB|）变化时，l与圆B的公共点的轨迹是（　　）

A．圆

B．椭圆

C．双曲线的一支

D．抛物线

难度：较难

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5．过点（3，2）且与椭圆3x²+8y²=24有相同焦点的椭圆方程为（　　）

A． $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B5%7D%2B%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7B10%7D%3D1$

B． $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B10%7D%2B%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7B15%7D%3D1$

C． $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B15%7D%2B%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7B10%7D%3D1$

D． $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B25%7D%2B%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7B10%7D%3D1$

难度：较易

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6．椭圆4x²+5y²=1的左、右焦点为F，F′，过F′的直线与椭圆交于M，N，则△MNF的周长为（　　）

A．2

B．4

C． $%20%5Cfrac%20%7B4%20%5Csqrt%20%7B5%7D%7D%7B5%7D$

D．4 $%20%5Csqrt%20%7B5%7D$

难度：中等

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7．已知椭圆 $C_%7B1%7D%EF%BC%9A%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7Bm%5E%7B2%7D%7D%2By%5E%7B2%7D%3D1%28m%EF%BC%9E1%29$ 与双曲线C₂： $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7Bn%5E%7B2%7D%7D$ -y²=1（n＞0）的焦点重合，e₁，e₂分别为C₁，C₂的离心率，则（　　）

A．m＞n且e₁e₂＞1

B．m＞n且e₁e₂＜1

C．m＜n且e₁e₂＞1

D．m＜n且e₁e₂＜1

难度：较易

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8．若抛物线y²=4x上的点M到焦点的距离为10，则M到y轴的距离是（　　）

A．6

B．7

C．8

D．9

难度：易