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          共50条信息

            • 1．

              已知点\({F}_{1}(-c,0) \)，\({F}_{2}(c,0)(c > 0) \)是椭圆\(C:\dfrac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+ \dfrac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1(a > b > 0) \)的左、右焦点，点\(P\)是这个椭圆上位于\(x\)轴上方的点，点\(G\)是\(∆P{F}_{1}{F}_{2} \)的外心，若存在实数\(λ \)，使得\(\overrightarrow{G{F}_{1}}+ \overrightarrow{G{F}_{2}}+λ \overrightarrow{GP}= \overrightarrow{0} \)，则当\(∆P{F}_{1}{F}_{2} \)的面积为\(8\)时，\(a\)的最小值为_______．

              难度：中等
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            • 2．

              已知椭圆\(\dfrac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}+\dfrac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1(a > b > 0)\)的焦距为\(2c\)，且\(a=3c\)其焦点分别为\(A,B\)，又点\(C\)为椭圆上异于长轴端点的任意一点，则在\(\triangle ABC\)中，\(\dfrac{\sin A+\sin B}{\sin C}=\)           ．

              难度：较难
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            • 3．
              与椭圆\(9\) \(x\)\({\,\!}^{2}+4\) \(y\)\({\,\!}^{2}=36\)有相同焦点，且短轴长为\(4 \sqrt{5}\)的椭圆方程是______________．
              难度：中等
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            • 4．
              已知抛物线\(y^{2}=8x\)的焦点恰好是椭圆\( \dfrac {x^{2}}{a^{2}}+y^{2}=1(a > 0)\)的右焦点，则椭圆方程为 ______ ．
              难度：较难
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            • 5．
              离心率\(e= \dfrac {2}{3}\)，焦距\(2c=16\)的椭圆的标准方程为 ______ ．
              难度：难
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            • 6．
              已知椭圆\( \dfrac {x^{2}}{a^{2}}+ \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > b > 0)\)的右焦点为\(F(3,0)\)，过点\(F\)的直线交椭圆于\(A\)、\(B\)两点\(.\)若线段\(AB\)的中点坐标为\((1,-1)\)，则椭圆的方程为 ______ ．
              难度：中等
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            • 7． 以下是关于圆锥曲线的四个命题：
              \(①\)设\(A\)、\(B\)为两个定点，\(k\)为非零常数，若\(PA-PB=k\)，则动点\(P\)的轨迹是双曲线；
              \(②\)方程\(2{{x}^{2}}-5x+2=0\)的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
              \(③\)双曲线\(\dfrac{{{x}^{2}}}{25}-\dfrac{{{y}^{2}}}{9}=1\)与椭圆\(\dfrac{{{x}^{2}}}{35}+{{y}^{2}}=1\)有相同的焦点；\(④\)直线\(l:y=k\left( x+1 \right)-\sqrt{3}\)与圆\({{x}^{2}}+{{y}^{2}}={{\left( 2\sqrt{3} \right)}^{2}}\)交于\(A,B\)两点，过\(A,B\)分别作\(l\)的垂线与\(x\)轴交于\(C,D\)两点，若\(\left| AB \right|=4\sqrt{3}\)，则\(\left| CD \right|=8\sqrt{3}\)．
              其中真命题为______\( (\)写出所有真命题的序号\()\)．
              难度：难
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            • 8．

              \((1)\)已知圆\(C:{{(x+1)}^{2}}+{{y}^{2}}=16\)及点\(A(1,0)\)，\(B\)为圆\(C\)上任意一点，则线段\(AB\)的垂直平分线与线段\(BC\)的交点\(M\)的轨迹方程为_______________

              \((2)\)小明、小华两人约定在\(8:00—10:00\)会面去书店看书，约定先到者应等候另一个人\(30\)分钟，过时即可离去，求两人能会面的概率_____\((\)结果化为最简分数\()\)。

              \((3)\)已知\(P\)为抛物线\(y^{2}=4x\)上一个动点，\(P\)到其准线的距离为\(d\)，\(Q\)为圆\(x^{2}+(y-4)^{2}=1\)上一个动点，\(d+|PQ|\)的最小值是 __________

              \((4)\)在正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中\((\)如图\()\)，已知点\(P\)在直线\(BC_{1}\)上运动，则下列四个命题，其中真命题的编号是______\( (\)写出所有真命题的编号\()\)


              \(①\)直线\(AB\)与\(B_{1}P\)垂直；

              \(②\)三棱锥\(A-D_{1}PC\)的体积不变；

              \(③\)直线\(AP\)与平面\(ACD_{1}\)所成的角的大小不变；

              \(④\)二面角\(P-AD_{1}-C\)的大小不变。

              难度：难
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            • 9．

              已知圆\(E\)：\((\)\(x\)\(+1)^{2}+\)\(y\)\({\,\!}^{2}=16\)，点\(F\)\((1,0)\)，\(P\)是圆\(E\)上的任意一点，线段\(PF\)的垂直平分线和半径\(PE\)相交于点\(Q\)，则动点\(Q\)的轨迹方程为      ．

              难度：难
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            • 10．

              抛物线的焦点恰巧是椭圆 \(+\) \(=1\)的右焦点，则抛物线的标准方程为______．

              难度：难
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