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          共50条信息

            • 1．
              以双曲线\( \dfrac {x^{2}}{4}- \dfrac {y^{2}}{12}=1\)的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程是 ______ ．
              难度：中等
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            • 2．
              已知椭圆\(C\)的中心在坐标原点，长轴长在\(y\)轴上，离心率为\( \dfrac { \sqrt {3}}{2}\)，且\(C\)上一点到\(C\)的两个焦点的距离之和是\(12\)，则椭圆的方程是 ______ ．
              难度：较易
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            • 3．
              已知平面直角坐标系中有两个定点\(A(-2,0)\)，\(B(2,0)\)，若动点\(P\)满足\(|PA|+|PB|=6\)，则动点\(P\)的轨迹方程为 ______ ．
              难度：较易
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            • 4．
              设椭圆\( \dfrac {x^{2}}{a^{2}}+ \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > b > 0)\)的右焦点与抛物线\(y^{2}=16x\)的焦点相同，离心率为\( \dfrac { \sqrt {6}}{3}\)，则此椭圆的方程为 ______ ．
              难度：较易
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            • 5．

              已知椭圆\(C:\dfrac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}+\dfrac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1\,(a > b > 0)\)过\(A(2,0)\)，\(B(0,1)\)两点．

              \((\)Ⅰ\()\)求椭圆\(C\)的方程及离心率；

              \((\)Ⅱ\()\)设点\(Q\)在椭圆\(C\)上\(.\)试问直线\(x+y-4=0\)上是否存在点\(P\)，使得四边形\(PAQB\)是平行四边形？若存在，求出点\(P\)的坐标；若不存在，说明理由．

              难度：中等
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            • 6．
              以下四个关于圆锥曲线的命题中
              \(①\)设\(A\)、\(B\)为两个定点，\(k\)为非零常数，\(| \overrightarrow{PA}|-| \overrightarrow{PB}|=k\)，则动点\(P\)的轨迹为双曲线；
              \(②\)设定圆\(C\)上一定点\(A\)作圆的动点弦\(AB\)，\(O\)为坐标原点，若\( \overrightarrow{OP}= \dfrac {1}{2}( \overrightarrow{OA}+ \overrightarrow{OB})\)，则动点\(P\)的轨迹为椭圆；
              \(③\)方程\(2x^{2}-5x+2=0\)的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
              \(④\)双曲线\( \dfrac {x^{2}}{25}- \dfrac {y^{2}}{9}=1\)与椭圆\( \dfrac {x^{2}}{35}+y^{2}=1\)有相同的焦点．
              其中真命题的序号为 ______ \((\)写出所有真命题的序号\()\)
              难度：较难
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            • 7．

              \((1)\)若复数\(z=({{a}^{2}}-2a)+({{a}^{2}}-a-2)i\)为纯虚数，则实数\(a\)的值等于_________．

              \((2)\) 以坐标原点\(O\)为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线\(C\)的极坐标方程为：\({ρ}^{2}(1+3{\sin }^{2}θ)=4 \)，则在直角坐标系下，曲线\(C\)的方程为_________．

              \((3)\)将参数方程\(\begin{cases} & x=\sqrt{t}+1 \\ & y=1-2\sqrt{t} \end{cases}(t\)为参数\()\)化为普通方程是_________．

              \((4)\)点\(P(x,y)\)是椭圆\(2{{x}^{2}}+3{{y}^{2}}=12\)上的一个动点，则\(x+2y\)的最大值为_________。

              难度：较难
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            • 8．

              已知动点\(P(x,y)\)满足方程\(3{{x}^{2}}+4{{y}^{2}}-12=0\)，则\(P(x,y)\)到直线\(x+y-6=0\)的距离的取值范围_________________________\(.\) 

              难度：难
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            • 9．

              已知点\({F}_{1}(-c,0) \)，\({F}_{2}(c,0)(c > 0) \)是椭圆\(C:\dfrac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+ \dfrac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1(a > b > 0) \)的左、右焦点，点\(P\)是这个椭圆上位于\(x\)轴上方的点，点\(G\)是\(∆P{F}_{1}{F}_{2} \)的外心，若存在实数\(λ \)，使得\(\overrightarrow{G{F}_{1}}+ \overrightarrow{G{F}_{2}}+λ \overrightarrow{GP}= \overrightarrow{0} \)，则当\(∆P{F}_{1}{F}_{2} \)的面积为\(8\)时，\(a\)的最小值为_______．

              难度：中等
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            • 10．

              已知椭圆\(E\)：\(\dfrac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}+\dfrac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1(a > b > 0)\)的右焦点为\(F\)，短轴的一个端点为\(M\)，直线\(l\)：\(3x-4y=0\)交椭圆\(E\)于\(A\)，\(B\)两点\(.\)若\(AF+BF=4\)，点\(M\)到直线\(l\)的距离不小于\(\dfrac{4}{5}\)，则椭圆\(E\)的离心率的取值范围是________．

              难度：较难
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