知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2016•丰台区二模）已知椭圆w：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）过点（0，
2
），椭圆w上任意一点到两焦点的距离之和为4．
（Ⅰ）求椭圆w的方程；
（Ⅱ）如图，设直线l：y=kx（k≠0）与椭圆w交于P，A两点，过点P（x₀，y₀）作PC⊥x轴，垂足为点C，直线AC交椭圆w于另一点B．
①用直线l的斜率k表示直线AC的斜率；
②写出∠APB的大小，并证明你的结论．

难度：中等

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2．到两定点F₁（-1，0），F₂（1，0）距离之和为2的点的轨迹的长度为．

难度：中等

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3．到两个定点（0，-8），（0，8）的距离之和等于24的点的轨迹方程为．

难度：中等

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4．设F₁，F₂分别是椭圆E：x²+
y2
b2
=1（0＜b＜1）的左、右焦点，过F₁的直线与E相交于A、B两点，且|AF₂|，|AB|，|BF₂|成等差数列
（Ⅰ）求△ABF₂的周长；
（Ⅱ）求|AB|的长；
（Ⅲ）若直线的斜率为1，求b的值．

难度：较难

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5．在平面直角坐标系xOy中，已知三角形ABC顶点A和C是椭圆
x2
25
+
y2
16
=1的两个焦点，顶点B在椭圆
x2
25
+
y2
16
=1上，则
sinA+sinC
sinB
= ．

难度：较难

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6．已|AB|=4，点P在A、B所在的平面内运动且|PA|+|PB|=6，则|PA|的最大值是，最小值是．

难度：中等

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7．已知椭圆
x2
9
+
y2
5
=1内有一点A（1，1），F₁、F₂分别是椭圆的左、右焦点，点P是椭圆上一点．
（1）求|PA|+|PF₁|的最大值、最小值及对应的点P坐标；
（2）求|PA|+
3
2
|PF2|的最小值及对应的点P的坐标．

难度：较难

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8．一动圆与圆x²+y²+6x+5=0外切，同时与圆x²+y²-6x-91=0内切，则动圆圆心M的轨迹方程是．

难度：较难

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9．已知F（-2，0），以F为圆心的圆，半径为r，点A（2，0）是一个定点，P是圆上任意一点，线段AP的垂直平分线l和直线FP相交于点Q．在下列条件下，求点Q的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．
（1）r=1时，点P在圆上运动；
（2）r=9时，点P在圆上运动．

难度：较难

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10．（2011•江西校级模拟）已知水平地面上有一篮球，在斜平行光线的照射下，其阴影为一椭圆（如图），在平面直角坐标系中，O为原点，设椭圆的方程为
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），篮球与地面的接触点为H，则|OH|= ．

难度：中等

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