知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．

在直线坐标系\(xoy\)中，圆\(C\)的方程为\((x+6)\)\({\,\!}^{2}\)\(+y\)\({\,\!}^{2}\)\(=25\)．

\((I)\)以坐标原点为极点，\(x\)轴正半轴为极轴建立极坐标系，求\(C\)的极坐标方程；

\((II)\)直线\(l\)的参数方程是\(\begin{cases}x=t\cos α \\ y=t\sin α\end{cases} \)\((t\)为参数\()\)，\(l\)与\(C\)交于\(A\)、\(B\)两点，\(∣AB∣=\)\(\sqrt{10}\)，求\(l\)的斜率。

难度：中等

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2．在△ABC中，BC边上的高所在直线的方程为x-2y+1=0，∠A的平分线所在直线方程为y=0，若点B的坐标为（1，2）．
（1）求点A和点C的坐标；
（2）求AC边上的高所在的直线l的方程．

难度：易

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3．已知直线l₁经过点A（m，1），B（-1，m），直线l₂经过点P（1，2），Q（-5，0）．
（1）若l₁∥l₂，求m的值；
（2）若l₁⊥l₂，求m的值．

难度：易

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4．设平面直角坐标系中，A（-1，1），B（-1，2），C（-4，1）．
（1）求直线BC的一般式方程；
（2）求△ABC的外接圆的标准方程．

难度：较易

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5．
设\(A\)，\(B\)为曲线\(C\)：\(y= \dfrac {x^{2}}{4}\)上两点，\(A\)与\(B\)的横坐标之和为\(4\)．
\((1)\)求直线\(AB\)的斜率；
\((2)\)设\(M\)为曲线\(C\)上一点，\(C\)在\(M\)处的切线与直线\(AB\)平行，且\(AM⊥BM\)，求直线\(AB\)的方程．

难度：难

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6．
已知椭圆\(C\)：\( \dfrac {x^{2}}{a^{2}}+ \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > b > 0)\)，四点\(P_{1}(1,1)\)，\(P_{2}(0,1)\)，\(P_{3}(-1, \dfrac { \sqrt {3}}{2})\)，\(P_{4}(1, \dfrac { \sqrt {3}}{2})\)中恰有三点在椭圆\(C\)上．
\((1)\)求\(C\)的方程；
\((2)\)设直线\(l\)不经过\(P_{2}\)点且与\(C\)相交于\(A\)，\(B\)两点\(.\)若直线\(P_{2}A\)与直线\(P_{2}B\)的斜率的和为\(-1\)，证明：\(l\)过定点．

难度：难

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7．
在直角坐标系\(xOy\)中，曲线\(C\)的参数方程为\(\begin{cases}x=3\cos θ \\ y=\sin θ\end{cases} (θ\)为参数\()\)，直线\(l\)的参数方程为\(\begin{cases}x=a+4t \\ y=1-t\end{cases} (t\)为参数\()\)．
\((1)\)若\(a=-1\)，求\(C\)与\(l\)的交点坐标；
\((2)\)若\(C\)上的点到\(l\)距离的最大值为\( \sqrt {17}\)，求\(a\)．

难度：难

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8．如图，直线\(OB\)是一次函数\(y=2x\)的图象，点\(A\)的坐标为\((0,2)\)，在直线\(OB\)上找点\(C\)，使得\(\triangle AOC\)为等腰三角形，求点\(C\)的坐标．

难度：易

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9．
有一块正方形\(EFGH\)，\(EH\)所在直线是一条小河，收获的蔬菜可送到\(F\)点或河边运走\(.\)于是，菜地分别为两个区域\(S_{1}\)和\(S_{2}\)，其中\(S_{1}\)中的蔬菜运到河边较近，\(S_{2}\)中的蔬菜运到\(F\)点较近，而菜地内\(S_{1}\)和\(S_{2}\)的分界线\(C\)上的点到河边与到\(F\)点的距离相等，现建立平面直角坐标系，其中原点\(O\)为\(EF\)的中点，点\(F\)的坐标为\((1,0)\)，如图
\((1)\)求菜地内的分界线\(C\)的方程；
\((2)\)菜农从蔬菜运量估计出\(S_{1}\)面积是\(S_{2}\)面积的两倍，由此得到\(S_{1}\)面积的经验值为\( \dfrac {8}{3}.\)设\(M\)是\(C\)上纵坐标为\(1\)的点，请计算以\(EH\)为一边，另一边过点\(M\)的矩形的面积，及五边形\(EOMGH\)的面积，并判断哪一个更接近于\(S_{1}\)面积的经验值．

难度：中等

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