知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
直线\(l\)的倾斜角为\(135^{\circ}\)，且经过点\(P(1,1)\)．
\((1)\)求直线\(l\)的方程；
\((2)\)求点\(A(3,4)\)关于直线\(l\)的对称点\(A′\)的坐标．

难度：易

解析收藏试题篮
2．
在直角坐标系\(xOy\)中，过点\(P( \dfrac { \sqrt {3}}{2}, \dfrac {3}{2})\)作倾斜角为\(α\)的直线\(l\)与曲线\(C\)：\(x^{2}+y^{2}=1\)相交于不同的两点\(M\)，\(N\)．
\((1)\)写出直线\(l\)的参数方程；
\((2)\)求 \( \dfrac {1}{|PM|}+ \dfrac {1}{|PN|}\)的取值范围．

难度：难

解析收藏试题篮
3．
已知椭圆\(C\)：\(9x^{2}+y^{2}=m^{2}(m > 0)\)，直线\(l\)不过原点\(O\)且不平行于坐标轴，\(l\)与\(C\)有两个交点\(A\)，\(B\)，线段\(AB\)的中点为\(M\)．
\((1)\)证明：直线\(OM\)的斜率与\(l\)的斜率的乘积为定值；
\((2)\)若\(l\)过点\(( \dfrac {m}{3},m)\)，延长线段\(OM\)与\(C\)交于点\(P\)，四边形\(OAPB\)能否为平行四边形？若能，求此时\(l\)的斜率；若不能，说明理由．

难度：难

解析收藏试题篮
4．
已知两点\(A(1,3)\)，\(B(4,0)\)，直线\(l\)：\(ax+y-2a+1=0.\)当直线\(l\)与线段\(AB\)相交时，试求直线\(l\)斜率的取值范围 ______ ．

难度：较易

解析收藏试题篮
5．
已知椭圆\(C:\dfrac{{{x}^{2}}}{2}+\dfrac{{{y}^{2}}}{n}=1\left( 0 < n < 2 \right)\)．

\((\)Ⅰ\()\)若椭圆\(C\)的离心率为\(\dfrac{1}{2}\)，求\(n\)的值；
\((\)Ⅱ\()\)若过点\(N\left( -2,0 \right)\)任作一条直线\(l\)与椭圆\(C\)交于不同的两点\(A,B\)，在\(x\)轴上是否存在点\(M\)，使得\(\angle NMA+\angle NMB=180{}^\circ \)？若存在，求出点\(M\)的坐标；若不存在，请说明理由．

难度：难

解析收藏试题篮
6．
\((1)\)已知直线\(m\)过点\((2,4)\)且垂直于两平行直线\(x-y+1=0\)，\(x-y+2=0\)，求直线\(m\)的方程．

\((2)\)若直线\(l\)过点\((2,4)\)且被两平行直线\(x-y+1=0\)，\(x-y+2=0\)所截得的线段的中点在直线\(x+2y-3=0\)上，求直线\(l\)的方程。

难度：难

解析收藏试题篮
7．
已知椭圆\(C:\dfrac{{{x}^{2}}}{4}+{{y}^{2}}=1\) ．

\((\)Ⅰ\()\)若\(P\)，\(Q\)为椭圆\(C\)上两点，且线段\(PQ\)的中点为\(\left( 1,\dfrac{1}{2} \right)\)，求直线\(PQ\)的斜率；

\((\)Ⅱ\()\)过\(\left(1,0\right) \)且与\(x\)轴不垂直的直线交椭圆于\(M\)，\(N\)两点，在\(x\)轴上是否存在定点\(A\)，使得\(\angle OAM=\angle OAN\)，若存在，求出定点\(A\)的坐标，若不存在，说明理由．

难度：难

解析收藏试题篮
8．

已知抛物线\(y^{2}=4x\)的焦点为\(F\)，直线\(l\)过点\(M(4,0)\)．

\((1)\)若点\(F\)到直线\(l\)的距离为\( \sqrt{3}\)，求直线\(l\)的斜率；

\((2)\)设\(A\)，\(B\)为抛物线上两点，且\(AB\)不垂直于\(x\)轴，若线段\(AB\)的垂直平分线恰过点\(M\)，求证：线段\(AB\)中点的横坐标为定值．

难度：难

解析收藏试题篮
9．
直线\( \sqrt {3}x-y+1=0\)的倾斜角为 ______ ．

难度：较易

解析收藏试题篮
10．
已知线段\(AB\)的端点\(B\)的坐标为\((1,3)\)，端点\(A\)在圆\(C\)：\((x+1)^{2}+y^{2}=4\)上运动．
\((1)\)求线段\(AB\)的中点\(M\)的轨迹；
\((2)\)过\(B\)点的直线\(L\)与圆\(C\)有两个交点\(A\)，\(D.\)当\(CA⊥CD\)时，求\(L\)的斜率．

难度：难

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷