知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知两点A（﹣1，2），B（m，3）．且实数m∈[﹣ $\text{[math]}$ ﹣1， $\text{[math]}$ ﹣1]，求直线AB的倾斜角α的取值范围．

难度：中等

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2．若经过点P（1-a，1+a）和Q（3，2a）的直线的倾斜角为钝角，求实数a的取值范围．

难度：较易

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3．若直线L：mx+y+2=0与线段AB有交点，其中A（-2，3），B（3，2），求m的取值范围．

难度：较易

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4．如图所示，△ABC中，已知顶点A（3，-1），∠B的内角平分线方程是x-4y+10=0过点C的中线方程为6x+10y-59=0．求顶点B的坐标和直线BC的方程．

难度：较易

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5．在平面直角坐标系中，已知点P（1，-1），过点P作抛物线T₀：y=x²的切线，其切点分别为M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）（其中x₁＜x₂）．
（1）求x₁与x₂的值；
（2）若以点P为圆心的圆与直线MN相切，求圆的面积．

难度：中等

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6．分别求满足下列条件的直线l的方程：
（1）过点A（0，2），且直线l的倾斜角的正弦值是0.5；
（2）过点A（2，1），且直线l的倾斜角是直线l₁：3x+4y+5=0的倾斜角的一半．

难度：较易

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7．已知直线（a-2）y=（3a-1）x-1
①求证：无论a为何值时直线总经过第一象限；
②为使这直线不过第二象限，求a的范围．

难度：中等

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8． P（x₀，y₀）是双曲线E： $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7Ba%5E%7B2%7D%7D$ - $%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7Bb%5E%7B2%7D%7D$ =1（a＞0，b＞0）上一点，M，N分别是双曲线E关于原点对称的两点且两者的横坐标不与|x₀|相等．
（1）求证：直线PM，PN的斜率之积为为定值，并写出这个定值；　
（2）若直线PM，PN的斜率之积为 $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B5%7D$ ，求双曲线的离心率；
（3）在问题（2）的假定下，过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A，B两点，O为坐标原点，C为双曲线上一点，满足 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOC%7D$ =λ $%20%5Coverrightarrow%20%7BOA%7D$ + $%20%5Coverrightarrow%20%7BOB%7D$ ，求λ的值．

难度：中等

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9．已知直线l的方程为2x-3y-8=0．
（1）当直线l₁过点A（-1，3），且l₁∥l，求直线l₁的方程；
（2）若点P（1，m）在直线l上，直线l₂被两坐标轴截得的线段的中点恰为点P时，求直线l₂的方程．

难度：中等

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10．已知点A（3，2），直线l₁：x+2y-3=0．求：
（1）过点A与l₁垂直的直线方程；
（2）求过点A的直线与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积的最小值及此时的直线方程．

难度：较易

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