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          共50条信息

            • 1．
              设\(F_{1}\)、\(F_{2}\)分别是椭圆\( \dfrac {x^{2}}{4}+y^{2}=1\)的左、右焦点．
              \((\)Ⅰ\()\)若\(P\)是第一象限内该椭圆上的一点，且\( \overrightarrow{PF_{1}}\cdot \overrightarrow{PF_{2}}=- \dfrac {5}{4}\)，求点\(P\)的坐标；
              \((\)Ⅱ\()\)设过定点\(M(0,2)\)的直线\(l\)与椭圆交于不同的两点\(A\)、\(B\)，且\(∠AOB\)为锐角\((\)其中\(O\)为坐标原点\()\)，求直线\(l\)的斜率\(k\)的取值范围．
              难度：较难
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            • 2．
              直线\(l\)的倾斜角为\(135^{\circ}\)，且经过点\(P(1,1)\)．
              \((1)\)求直线\(l\)的方程；
              \((2)\)求点\(A(3,4)\)关于直线\(l\)的对称点\(A′\)的坐标．
              难度：易
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            • 3．
              如图，在平面直角坐标系\(xOy\)中，椭圆\( \dfrac {x^{2}}{a^{2}}+ \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > b > 0)\)的左、右焦点分别为\(F_{1}(-c,0)\)，\(F_{2}(c,0).\)已知\((1,e)\)和\((e, \dfrac { \sqrt {3}}{2})\)都在椭圆上，其中\(e\)为椭圆的离心率．
              \((1)\)求椭圆的方程；
              \((2)\)设\(A\)，\(B\)是椭圆上位于\(x\)轴上方的两点，且直线\(AF_{1}\)与直线\(BF_{2}\)平行，\(AF_{2}\)与\(BF_{1}\)交于点\(P\)．
                \((i)\)若\(AF_{1}-BF_{2}= \dfrac { \sqrt {6}}{2}\)，求直线\(AF_{1}\)的斜率；
                \((ii)\)求证：\(PF_{1}+PF_{2}\)是定值．
              难度：中等
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            • 4．
              在直角坐标系\(xOy\)中，过点\(P( \dfrac { \sqrt {3}}{2}, \dfrac {3}{2})\)作倾斜角为\(α\)的直线\(l\)与曲线\(C\)：\(x^{2}+y^{2}=1\)相交于不同的两点\(M\)，\(N\)．
              \((1)\)写出直线\(l\)的参数方程；
              \((2)\)求 \( \dfrac {1}{|PM|}+ \dfrac {1}{|PN|}\)的取值范围．
              难度：难
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            • 5．
              已知椭圆\(C\)：\(9x^{2}+y^{2}=m^{2}(m > 0)\)，直线\(l\)不过原点\(O\)且不平行于坐标轴，\(l\)与\(C\)有两个交点\(A\)，\(B\)，线段\(AB\)的中点为\(M\)．
              \((1)\)证明：直线\(OM\)的斜率与\(l\)的斜率的乘积为定值；
              \((2)\)若\(l\)过点\(( \dfrac {m}{3},m)\)，延长线段\(OM\)与\(C\)交于点\(P\)，四边形\(OAPB\)能否为平行四边形？若能，求此时\(l\)的斜率；若不能，说明理由．
              难度：难
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            • 6．
              已知两点\(A(1,3)\)，\(B(4,0)\)，直线\(l\)：\(ax+y-2a+1=0.\)当直线\(l\)与线段\(AB\)相交时，试求直线\(l\)斜率的取值范围 ______ ．
              难度：较易
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            • 7． 已知直线\(l\)与\(3x+4y-7=0\)的倾斜角相等，并且与两坐标轴围成的三角形面积等于\(24\)，求直线\(l\)的方程．
              难度：较易
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            • 8．

              已知椭圆\(C:\dfrac{{{x}^{2}}}{2}+\dfrac{{{y}^{2}}}{n}=1\left( 0 < n < 2 \right)\)．



              \((\)Ⅰ\()\)若椭圆\(C\)的离心率为\(\dfrac{1}{2}\)，求\(n\)的值；
              \((\)Ⅱ\()\)若过点\(N\left( -2,0 \right)\)任作一条直线\(l\)与椭圆\(C\)交于不同的两点\(A,B\)，在\(x\)轴上是否存在点\(M\)，使得\(\angle NMA+\angle NMB=180{}^\circ \)？若存在，求出点\(M\)的坐标；若不存在，请说明理由．
              难度：难
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            • 9．

              已知平面上不重合的四点\(A(1,-2a)\)，\(B(2,a)\)，\(c(2+a,0)\)，\(D(2a,1)\)．

              \((1)\)当\(a\)为何值时，\(A\)、\(B\)、\(C\)三点共线？

              \((2)\)当\(a\)为何值时，直线\(AB\)和直线\(CD\)垂直？

              难度：易
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            • 10．

              已知直线\(l_{1}\)经过点\(A(3,a)\)，\(B(a-1,2)\)，直线\(l_{2}\)经过点\(C(1,2)\)，\(D(-2,a+2)\)，分别在下列条件下求\(a\)的值：\((1) l_{1}/\!/l_{2};(2) l_{1}⊥l_{2}\)．

              难度：中等
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