\(①\)已知\( \overrightarrow{a} ⊥ \overrightarrow{b} \)，则\( \overrightarrow{a} ⋅( \overrightarrow{b} + \overrightarrow{c} )+ \overrightarrow{c} ⋅( \overrightarrow{b} - \overrightarrow{a} )= \overrightarrow{b} ⋅ \overrightarrow{c} \)；

\(②A\)、\(B\)、\(M\)、\(N\)为空间四点，若\( \overrightarrow{BA}\;, \overrightarrow{BM}\;, \overrightarrow{BN} \)不构成空间的一个基底，则\(A\)、\(B\)、\(M\)、\(N\)共面；

\(③\)已知\( \overrightarrow{a} ⊥ \overrightarrow{a} \)，则\( \overrightarrow{a} \)，\( \overrightarrow{b} \)与任何向量不构成空间的一个基底；

\(④\)已知\(\{ \overrightarrow{a} , \overrightarrow{b} , \overrightarrow{c} \}\)是空间的一个基底，则基向量\( \overrightarrow{a} \)，\( \overrightarrow{b} \)可以与向量\( \overrightarrow{π} = \overrightarrow{a} + \overrightarrow{c} \)构成空间另一个基底．

\((1)\)某校高中生共有\(900\)人，其中高一年级\(300\)人，高二年级\(200\)人，高三年级\(400\)人，现采用分层抽样法抽取一个容量为\(45\)的样本，那么从高二年级抽取的人数为__        ___．

\((2)\)如图所示，三棱锥\(O-ABC\)中，\( \overset{⇀}{OA}= \overset{⇀}{a} \)，\( \overset{⇀}{OB}= \overset{⇀}{b} \)，\( \overset{⇀}{OC}= \overset{⇀}{c} \)，点\(M\)在棱\(OA\)上，且\(OM=2MA\)，\(N\)为\(BC\)中点，则\( \overset{⇀}{MN}= \)__        ___\(.(\)用\( \overset{⇀}{a}, \overset{⇀}{b}, \overset{⇀}{c} \)表示\()\)

\((3)\)生活中常用的十二进位制，如一年有\(12\)个月，时针转一周为\(12\)个小时，等等，就是逢\(12\)进\(1\)的计算制，现采用数字\(0～9\)和字母\(A\)、\(B\)共\(12\)个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：例如用十二进位制表示\(A+B=19\)，照此算法在十二进位制中运算\(A×B=\)__        ___．

\((4)\)底面为正方形的四棱锥\(S-ABCD\)，且\(SD\bot \)平面\(ABCD\)，\(SD=\sqrt{2}\)，\(AB=1\)，线段\(SB\)上一\(M\)点满足\(\dfrac{SM}{MB}=\dfrac{1}{2}\)，\(N\)为线段\(CD\)的中点，\(P\)为四棱锥\(S-ABCD\)表面上一点，且\(DM\bot PN\)，则点\(P\)形成的轨迹的长度为 __        ___．

在长方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(A_{1}A=3\)，\(AB=2\)，若棱\(AB\)上存在点\(P\)，使得\(D_{1}P⊥PC\)，则棱\(AD\)的长的取值范围是________．

\((1)\)双曲线\(\dfrac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}-\dfrac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1(a > 0,b > 0)\)的离心率为\(\sqrt{3}\)，则其渐近线方程为________________；

\((2)\)在正方体\(ABCD-{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}{{D}_{1}}\)中，点\(E\)，\(F\)分别是底面\({{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}{{D}_{1}}\)和侧面\(C{{C}_{1}}{{D}_{1}}D\)的中心，若\(\overrightarrow{EF}+\lambda \overrightarrow{{{A}_{1}}D}=\overrightarrow{0}(\lambda \in R)\)，则\(\lambda =\)_________；

\((3)\) 已知\(|AB|=4\)，点\(P\)在\(A\)、\(B\)所在的平面内运动且保持\(|PA|+|PB|=6\)，则\(|PA|\)的最大值和最小值分别是_____和______；

\((4)\)已知双曲线\(\dfrac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}-\dfrac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1(a > 0,b > 0)\)的左、右焦点分别为\({{F}_{1}}(-c,0)\)，\({{F}_{2}}(c,0).\)若双曲线上存在点\(P\)使得\(\dfrac{\sin \angle P{{F}_{1}}{{F}_{2}}}{\sin \angle P{{F}_{2}}{{F}_{1}}}=\dfrac{a}{c}\)，则该双曲线的离心率\(e\)的取值范围是_______________．