知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2015秋•太原期末）如图，点D，E分别是三棱柱ABC-A₁B₁C₁的棱AB，B₁C₁的中点，记
AB
=
a
，
AC
=
b
，
AA1
=
c
．
（1）用向量
a
，
b
，
c
表示向量
DE
；
（2）已知向量
m
是平面ACC₁A₁的一个法向量，利用
m
与
DE
的关系，证明：DE∥平面ACC₁A₁．

难度：中等

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2．已知A，B，C三点不共线，O为平面ABC外一点，若由向量
OP
=
1
4
OA
+
2
3
OB
+λ
OC
确定的点P与A，B，C共面，那么λ= ．

难度：中等

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3．（2015春•宜城市校级期中）已知空间四边形OABC，如图所示，其对角线为OB，AC．M，N分别为OA，BC的中点，点G在线段MN上，且
MG
=2
GN
，现用基向量
OA
，
OB
，
OC
表示向量
OG
，并设
OG
=x
OA
+y
OB
+z
OC
，则x+y+z= ．

难度：中等

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4．已知三棱锥O-ABC，点G是△ABC的重心．设
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，那么向量
OG
用基底{
a
，
b
，
c
}可以表示为．

难度：中等

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5．已知非零向量
OA
、
OB
、
OC
、
OD
满足：
OA
=α
OB
Z+β
OC
Z+γ
OD
Z（α，β，γ∈R），B、C、D为不共线三点，给出下列命题：
①若α=
3
2
，β=
1
2
，γ=-1，则A、B、C、D四点在同一平面上；
②若α=β=γ=1，|
OB
|=|
OC
|=|
OD
|=1，＜
OB
，
OD
＞=＜
OC
，
OD
＞=
π
2
，＜
OB
，
OC
＞=
π
3
，则|
OA
|=2；
③已知正项等差数列{a_n}（n∈N^*Z），若α=a₂，β=a₂₀₀₉，γ=0，且A、B、C三点共线，但O点不在直线BC上，则
1
a3
+
4
a2008
的最小值为10；
④若α=
4
3
，β=-
1
3
Z，γ=0，则A、B、C三点共线且A分
BC
所成的比λ一定为-4
其中你认为正确的所有命题的序号是．

难度：较难

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