在空间四边形\(OABC\)中，\(\overrightarrow{OA}=a\)，\(\overrightarrow{OB}=b\)，\(\overrightarrow{OC}=c\)，点\(M\)在\(OA\)上，且\(OM=2MA\)，\(N\)为\(BC\)的中点，给出以下向量\(;\)其中与\(\overrightarrow{MN}\)平行的向量是________\((\)只填相应序号即可\()\)．

\(①3a-4b+3c\)；\(②-4a+3b+3c\)；\(③3a+3b-4c\)；\(④\dfrac{4}{3}a-b-c\)．

已知向量\(\overrightarrow{a}=(2,-1,4)\)，\(\overrightarrow{b}=(-4,2,x)\)，\(\overrightarrow{c}=(1,x,2)\)，若\((\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})\bot \overrightarrow{c}\)，则\(x\)等于________．

已知向量\(a=(0,-1,1)\)，\(b=(4,1,0)\)，\(|λa+b|= \sqrt{29}\)且\(λ > 0\)，则实数\(λ=\)________．

在空间平移\(\triangle ABC\)到\(\triangle A_{1}B_{1}C_{1}(\)使\(\triangle A_{1}B_{1}C_{1}\)与\(\triangle ABC\)不共面\()\)，连接对应顶点，设\(\overset{→}{A{A}_{1}}= \overset{→}{a} \)，\(\overset{→}{AB}= \overset{→}{b} \)，\(\overset{→}{AC}= \overset{→}{c} \)，\(M\)是\(BC_{1}\)的中点，\(N\)是\(B_{1}C_{1}\)的中点，用基底\(\left\{ \overset{→}{a}, \overset{→}{b}, \overset{→}{c}\right\} \)表示向量\(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AN}\)的结果是__________．

\((1)\)命题\("∀{x}_{0}∈\left(0,+∞\right),\ln x+2\leqslant {e}^{{x}_{0}} "\)的否定是_______   

\((2)\)已知函数\(f(x)=\begin{cases} & {{x}^{-{{m}^{2}}+2m+3}}(x\geqslant 1) \\ & (2m-1)x+m(x < 1) \end{cases}\)在\(R\)上是单调递增函数，则\(m\)的取值范围是__________________

\((3)\) 如图，四面体\(ABCD\)的每条棱长都等于\(2\)，点\(E\)，\(F\)分别为棱\(AB\)，\(AD\)的中点，则\(\left| \overrightarrow{AC}+\overrightarrow{EF} \right|=\)_____； \(\left| \overset{→}{BC}- \overset{→}{EF}\right| \) ___________；

\((4)\)已知四棱锥\(P-ABCD\)的五个顶点都在球\(O\)的球面上，底面\(ABCD\)是矩形，平面\(PAD\)垂直于平面\(ABCD\)，在\(\triangle PAD\)中，\(PA=PD=2\)，\(∠APD=120^{\circ}\)，\(AB=4\)，则球\(O\)的表面积等于____　　

已知空间直角坐标系中有点\(A(-2,1,3)\)，\(B(3,1,0)\)，则\(|\overrightarrow{AB}|=\)________．

已知\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)为正方体，给出下列四个命题：

\(①(\overrightarrow{A_{1}A}+\overrightarrow{A_{1}D_{1}}+\overrightarrow{A_{1}B_{1}})^{2}=3\overrightarrow{A_{1}B_{1}}^{2}\)；

\(②\overrightarrow{A_{1}C}·(\overrightarrow{A_{1}B_{1}}-\overrightarrow{A_{1}A})=0\)；

\(③\)向量\(\overrightarrow{AD_{1}}\)与向量\(\overrightarrow{A_{1}B}\)的夹角是\(60^{\circ}\)；

\(④\)正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)的体积为\(|\overrightarrow{AB}·\overrightarrow{AA_{1}}·\overrightarrow{AD}|.\)

其中正确命题的序号是________．