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          共50条信息

            • 1．

              已知空间四点\(A(0,3,5),B(2,3,1),C(4,1,5),D(x,5,9)\)共面，则\(x=\)____________

              难度：中等
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            • 2．

              已知向量\(a=\left(2, \dfrac{x}{2},x\right),b=\left(x,1,2\right) \)，其中\(x > 0 \)，若\(a/\!/b \)，则\(x=\)          ．

              难度：易
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            • 3．

              已知两个向量\(\overrightarrow{a}=(2,-1,3)\)，\(\overrightarrow{b}=(4,m,n)\)，且\(\overrightarrow{a}\parallel \overrightarrow{b}\)，则\(m+n\)的值为\((\)    \()\)

              A．\(1\)
              B．\(2\)
              C．\(4\)
              D．\(8\)
              难度：易
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            • 4．

              已知\(a=(2,1,-3)\)，\(b=(-1,2,3)\)，\(c=(7,6,λ)\)，若\(a\)，\(b\)，\(c\)三向量共面，则\(λ=\)(    )

              A．\(9\)          
              B．\(-9\)        
              C．\(-3\)        
              D．\(3\)
              难度：中等
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            • 5．

              下列命题为真命题的是(    )

              A．已知\(x\)，\(y∈R\)，则\(\begin{cases}x > 1 \\ y > 2\end{cases} \)是\(\begin{cases}x+y > 3 \\ xy > 2\end{cases} \)的充要条件
              B．对空间任意一点\(O\)与不共线的三点\(A\)，\(B\)，\(C\)，若\( \overrightarrow{OP}=x \overrightarrow{OA}+y \overrightarrow{OB}+z \overrightarrow{OC} (\)其中\(x\)，\(y\)，\(z∈R)\)，则\(P\)，\(A\)，\(B\)，\(C\)四点共面
              C．\(∀a\)，\(b∈R\)，\( \dfrac{a+b}{2}⩾ \sqrt{ab} \)
              D．\(∃x∈R\)，\(\sin x+\cos x= \dfrac{7}{5} \)
              难度：较易
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            • 6．

              已知\(A\)，\(B\)，\(C\)三点不共线，\(O\)是平面外任意一点，若有\(\overrightarrow{OP}=\dfrac{1}{5}\overrightarrow{OA}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{OB}+\lambda \overrightarrow{OC}\)确定的点\(P\)与\(A\)，\(B\)，\(C\)三点共面，则\(λ=\)______．

              难度：较易
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            • 7．
              已知非零向量\( \overrightarrow{e_{1}}, \overrightarrow{e_{2}}\)不共线，如果\( \overrightarrow{AB}= \overrightarrow{e_{1}}+ \overrightarrow{e_{2}}\)，\( \overrightarrow{AC}=2 \overrightarrow{e_{1}}+8 \overrightarrow{e_{2}}\)，\( \overrightarrow{AD}=3 \overrightarrow{e_{1}}-3 \overrightarrow{e_{2}}\)，则四点\(A\)，\(B\)，\(C\)，\(D(\)　　\()\)
              A．一定共圆
              B．恰是空间四边形的四个顶点
              C．一定共面
              D．肯定不共面
              难度：较易
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            • 8．

              已知\(A\)、\(B\)、\(C\)三点不共线，对平面\(ABC\)外的任一点\(O\)，下列条件中能确定点\(M\)与点\(A\)、\(B\)、\(C\)一定共面的是(    )

              A．\(\overrightarrow{OM}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}\)
              B．\(\overrightarrow{OM}=2\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OC}\)
              C．\(\overrightarrow{OM}=\overrightarrow{OA}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{OB}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{OC}\)
              D．\(\overrightarrow{OM}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{OA}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{OB}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{OC}\)
              难度：中等
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