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          共50条信息

            • 1．

              下面关于空间向量的说法正确的是(    )

              A．若向量\(a\)，\(b\)平行，则\(a\)，\(b\)所在的直线平行
              B．若向量\(a\)，\(b\)所在直线是异面直线，则\(a\)，\(b\)不共面
              C．若\(A\)，\(B\)，\(C\)，\(D\)四点不共面，则向量\(\overrightarrow{AB}\)，\(\overrightarrow{CD}\)不共面
              D．若\(A\)，\(B\)，\(C\)，\(D\)四点不共面，则向量\(\overrightarrow{AB}\)，\(\overrightarrow{AC}\)，\(\overrightarrow{AD}\)不共面
              难度：中等
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            • 2．

              在以下三个命题中，真命题的个数是 (    )

                  \(①\)三个非零向量\(\overrightarrow{a} \)，\(\overrightarrow{b} \)，\(\overrightarrow{c} \)不能构成空间的一个基底，则\(\overrightarrow{a} \)，\(\overrightarrow{b} \)，\(\overrightarrow{c} \)共面；

                  \(②\)若两个非零向量\(\overrightarrow{a} \)，\(\overset{⇀}{b} \)与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则\(\overrightarrow{a} \)，\(\overrightarrow{b} \)共线；

                  \(③\)若\(\overrightarrow{a} \)，\(\overrightarrow{b} \)是两个不共线的向量，而\(\overrightarrow{c} =λ\overrightarrow{a} +μ\overrightarrow{b} (λ,μ∈R\)且\(λμ\neq 0)\)，则\(\{\overrightarrow{a} ,\overrightarrow{b} ,\overrightarrow{c} \}\)构成空间的一个基底．


              A．\(0\)
              B．\(1\)
              C．\(2\)
              D．\(3\)
              难度：中等
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            • 3． 已知\(\{i,j,k\}\)为空间的一个单位正交基底，且\(a=-2i+2j-2k\)，\(b=i+4j-6k\)，\(c=xi-8j+8k\)，若向量\(a\)，\(b\)，\(c\)共面，则向量\(c\)的坐标为________．
              难度：较易
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            • 4．

              设两非零向量\(\overrightarrow{{{e}_{1}}}\)、\(\overrightarrow{{{e}_{2}}}\)不共线，\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{{{e}_{1}}}+\overrightarrow{{{e}_{2}}}\)，\(\overrightarrow{BC}=2\overrightarrow{{{e}_{1}}}+8\overrightarrow{{{e}_{2}}}\)，\(\overrightarrow{CD}=3(\overrightarrow{{{e}_{1}}}-\overrightarrow{{{e}_{2}}}).\)试问：\(A\)、\(B\)、\(D\)是否共线，请说明理由．

              难度：较易
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            • 5．

              已知\(\{e_{1},e_{2},e_{3}\}\)为空间的一个基底，且\(\overrightarrow{OP}=2{{e}_{1}}-{{e}_{2}}+3{{e}_{3}}\)，\(\overrightarrow{OA}={{e}_{1}}+2{{e}_{2}}-{{e}_{3}}\)，\(\overrightarrow{OB}=-3{{e}_{1}}+{{e}_{2}}+2{{e}_{3}}\)，\(\overrightarrow{OC}={{e}_{1}}+{{e}_{2}}-{{e}_{3}}\)．

              \((1)\)判断\(P\)，\(A\)，\(B\)，\(C\)四点是否共面；

              \((2)\)能否以\(\{\overrightarrow{OA},\overrightarrow{OB},\overrightarrow{OC}\}\)作为空间的一个基底？若不能，说明理由；若能，试以这一基底表示向量\(\overrightarrow{OP}\)．

              难度：中等
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