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          共50条信息

            • 1．
              设\(D\)，\(E\)分别为线段\(AB\)，\(AC\)的中点，且\( \overrightarrow{BE}\cdot \overrightarrow{CD}=0\)，记\(α\)为\( \overrightarrow{AB}\)与\( \overrightarrow{AC}\)的夹角，则\(\cos 2α\)的最小值为 ______ ．
              难度：较易
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            • 2．
              已知向量\( \overrightarrow{a}=(l,2)\)，\( \overrightarrow{b}=(-1,0)\)，则\( \overrightarrow{a}+2 \overrightarrow{b}=(\)　　\()\)
              A．\((-1,2)\)
              B．\((-1,4)\)
              C．\((1,2)\)
              D．\((1,4)\)
              难度：易
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            • 3．
              已知两个单位向量\( \overrightarrow{a}\)，\( \overrightarrow{b}\)的夹角为\( \dfrac {π}{3}\)，则\((2 \overrightarrow{a}+ \overrightarrow{b})\cdot ( \overrightarrow{a}- \overrightarrow{b})=\) ______ ．
              难度：易
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            • 4．
              如图，已知\(AC=2\)，\(B\)为\(AC\)的中点，分别以\(AB\)，\(AC\)为直径在\(AC\)的同侧作半圆，\(M\)，\(N\)分别为两半圆上的动点\((\)不含端点\(A\)，\(B\)，\(C)\)，且\(BM⊥BN\)，则\( \overrightarrow{AM}\cdot \overrightarrow{CN}\)的最大值为 ______ ．
              难度：较易
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            • 5．
              已知非零向量\( \overrightarrow{a}\)，\( \overrightarrow{b}\)的夹角为\(60^{\circ}\)，且\(| \overrightarrow{b}|=1\)，\(|2 \overrightarrow{a}- \overrightarrow{b}|=1\)，则\(| \overrightarrow{a}|=\) ______ ．
              难度：易
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            • 6．
              已知\(\triangle ABC\)的三个顶点坐标分别为\(A(1,1)\)，\(B(-3,3)\)，\(C(4,2)\)，则向量\( \overrightarrow{AB}\)在\( \overrightarrow{AC}\)方向上的投影为\((\)　　\()\)
              A．\( \sqrt {10}\)
              B．\(- \sqrt {10}\)
              C．\( \dfrac { \sqrt {2}}{2}\)
              D．\(- \dfrac { \sqrt {2}}{2}\)
              难度：易
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            • 7．
              已知\(\triangle ABC\)是边长为\(2\)的等边三角形，\(E\)为边\(BC\)的中点，则\( \overrightarrow{AE}\cdot \overrightarrow{AB}=\) ______ ．
              难度：较易
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            • 8．
              已知向量\( \overrightarrow{a}=(\cos 15^{\circ},\sin 15^{\circ})\)，\( \overrightarrow{b}=(\cos 75^{\circ},\sin 75^{\circ})\)，则\(|a-2b|=\) ______ ．
              难度：易
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            • 9．
              已知\(A\)、\(B\)是函数\(f(x)= \begin{cases} \overset{-e^{x-2a},(x\geqslant a)}{f(2a-x),(x < a)}\end{cases}(\)其中常数\(a > 0)\)图象上的两个动点，点\(P(a,0)\)，若\( \overrightarrow{PA}\cdot \overrightarrow{PB}\)的最小值为\(0\)，则函数\(f(x)\)的最大值为\((\)　　\()\)
              A．\(- \dfrac {1}{e^{2}}\)
              B．\(- \dfrac {1}{e}\)
              C．\(- \dfrac { \sqrt {e}}{e^{2}}\)
              D．\(- \dfrac { \sqrt {e}}{e}\)
              难度：较易
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            • 10．
              已知向量\( \overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}\)满足\(| \overrightarrow{b}|=5,| \overrightarrow{a}+ \overrightarrow{b}|=4,| \overrightarrow{a}- \overrightarrow{b}|=6\)，则向量\( \overrightarrow{a}\)在向量\( \overrightarrow{b}\)上的投影为 ______ ．
              难度：易
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