知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知向量
a
=（x，1，2），
b
=（1，y，-2），
c
=（3，1，z），
a
∥
b
，
b
⊥
c
．
（1）求向量
a
，
b
，
c
；
（2）求向量（
a
+
c
）与（
b
+
c
）所成角的余弦值．

难度：中等

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2．若向量
a
=（1，λ，2），
b
=（-2，1，1），
a
，
b
夹角的余弦值为
1
6
，求λ．

难度：较易

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3．已知
a
=(1，5，-1)，
b
=(-2，3，5)．
（1）若(k
a
+
b
)∥(
a
-3
b
)，求实数k的值
（2）若(k
a
+
b
)⊥(
a
-3
b
)，求实数k的值．

难度：较易

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4．设
a
=（2，-1，-2），
b
=（1，1，z），问z为何值时？＜
a
，
b
＞最小，并求最小值．

难度：中等

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5．已知
a
=（2，-1，-2），
b
=（0，-1，4），求
a
+
b
，
a
-
b
，
a
•
b
，（2
a
）•（-
b
），（
a
+
b
）•（
a
-
b
）

难度：较易

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6．如图，四棱锥P-ABCD的各棱长都为a．
（1）用向量法证明BD⊥PC；
（2）求|
AC
+
PC
|的值．

难度：中等

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7．若
a
=（1，5，-1），
b
=（-2，3，5），分别求满足下列条件的实数k的值．
（1）若（k
a
+
b
）∥（
a
-3
b
）；
（2）若（k
a
+
b
）⊥（
a
-3
b
）

难度：较易

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8．某几何体如图所示，底面ABCD是边长为2的正方形，ACFE是平行四边形，AE=2，∠EAB=∠EAD=60°．
（1）求
AF
•
AE
的值；
（2）求|
AF
|．

难度：中等

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9．已知
a
=（-1，2
5
，2），
b
=（1，0，-2，），
c
=
a
+t
b
，并且实数t满足关于x的方程x²-2tx+2t²-7t+12=0有实根，当|c|取最小值时，求t的值．

难度：中等

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10．已知向量
a
={-1，2，3}，
b
={2，b，1}函数f（x）=-x²+（
a
•
b
）x+1，x∈[-1，2]
（1）当b为何值时，f（x）的最大值为2
（2）若f（x）在[-1，2]上为单调函数，求实数b的取值范围．

难度：中等

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