知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

在平面内，定点\(A\)，\(B\)，\(C\)，\(O\)满足\(| \overrightarrow{OA}|=| \overrightarrow{OB}|=| \overrightarrow{OC}|=2\)，\( \overrightarrow{OA}\cdot ( \dfrac {AC}{| \overrightarrow{AC}|}- \dfrac {AB}{| \overrightarrow{AB}|})= \overrightarrow{OB}\cdot ( \dfrac {BC}{| \overrightarrow{BC}|}- \dfrac {BA}{| \overrightarrow{BA}|})=0\)，动点\(P\)，\(M\)满足\(| \overrightarrow{AP}|=1, \overrightarrow{PM}= \overrightarrow{MC},{则}| \overrightarrow{BM}|^{2}\)的最大值是\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac {43}{4}\)

B．\( \dfrac {49}{4}\)

C．\( \dfrac {37}{4}\)

D．\( \dfrac {37}{2}\)

难度：中等

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4．

已知\(A\)、\(B\)是函数\(f(x)= \begin{cases} \overset{-e^{x-2a},(x\geqslant a)}{f(2a-x),(x < a)}\end{cases}(\)其中常数\(a > 0)\)图象上的两个动点，点\(P(a,0)\)，若\( \overrightarrow{PA}\cdot \overrightarrow{PB}\)的最小值为\(0\)，则函数\(f(x)\)的最大值为\((\)　　\()\)

A．\(- \dfrac {1}{e^{2}}\)

B．\(- \dfrac {1}{e}\)

C．\(- \dfrac { \sqrt {e}}{e^{2}}\)

D．\(- \dfrac { \sqrt {e}}{e}\)

难度：较易

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5．

在\(\triangle ABC\)中，\(AB=2AC=6, \overrightarrow{BA}\cdot \overrightarrow{BC}= \overrightarrow{BA}^{2}\)，点\(P\)是\(\triangle ABC\)所在平面内一点，则当\( \overrightarrow{PA}^{2}+ \overrightarrow{PB}^{2}+ \overrightarrow{PC}^{2}\)取得最小值时，\( \overrightarrow{AP}\cdot \overrightarrow{BC}=(\)　　\()\)

A．\( \dfrac {27}{2}\)

B．\(- \dfrac {27}{2}\)

C．\(9\)

D．\(-9\)

难度：难

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6．

已知点\(O\)为坐标原点，点\(A_{n}(n, \dfrac {1}{n+2})(n∈N^{*})\)，向量\( \overrightarrow{i}=(0,1)\)，\(θ_{n}\)是向量\( \overrightarrow{OA_{n}}\)与\(i\)的夹角，则使得\( \dfrac {\cos θ_{1}}{\sin \theta _{1}}+ \dfrac {\cos θ_{2}}{\sin \theta _{2}}+ \dfrac {\cos θ_{3}}{\sin \theta _{3}}+…+ \dfrac {\cos θ_{n}}{\sin \theta _{n}} < t\)恒成立的实数\(t\)的最小值为\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac {3}{4}\)

B．\( \dfrac {3}{2}\)

C．\(2\)

D．\(3\)

难度：中等

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7．

如图所示，在梯形\(ABCD\)中，\(∠B= \dfrac {π}{2}\)，\(AB= \sqrt {2}\)，\(BC=2\)，点\(E\)为\(AB\)的中点，若向量\( \overrightarrow{CD}\)在向量\( \overrightarrow{BC}\)上的投影为\(- \dfrac {1}{2}\)，则\( \overrightarrow{CE}\cdot \overrightarrow{BD}=(\)　　\()\)