知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（理）已知平面α和平面β的法向量分别为 $\text{[math]}$ =（1，1，2）， $\text{[math]}$ =（x，﹣2，3），且α⊥β，则x=

难度：中等

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2．给出下列命题：
①直线l的方向向量为 $\text{[math]}$ =（1，﹣1，2），直线m的方向向量 $\text{[math]}$ =（2，1，﹣ $\text{[math]}$ ），则l与m垂直；
②直线l的方向向量 $\text{[math]}$ =（0，1，﹣1），平面α的法向量 $\text{[math]}$ =（1，﹣1，﹣1），则l⊥α；
③平面α、β的法向量分别为 $\text{[math]}$ =（0，1，3）， $\text{[math]}$ =（1，0，2），则α∥β；
④平面α经过三点A（1，0，﹣1），B（0，1，0），C（﹣1，2，0），向量 $\text{[math]}$ =（1，u，t）是平面α的法向量，则u+t=1．
其中真命题的是．（把你认为正确命题的序号都填上）

难度：中等

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3．

四面体$ABCD$中，棱$AB=AC$，$DB=DC$，点$M$为棱$BC$的中点，则平面$ADM$的一个法向量为_______________________；

难度：难

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4．设平面α，β的法向量分别为 $\text{[math]}$ =（1，2，﹣2）， $\text{[math]}$ =（﹣3，﹣6，6），则α，β的位置关系为．

难度：中等

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5．已知平面α和β的法向量分别是（1，3，4）和（x，1，-2）．若α⊥β，则x= ______ ．

难度：较易

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6．
设平面$α$，$β$的法向量分别为$ \overrightarrow{u}=(1,2,-2)$，$ \overrightarrow{v}=(-3,-6,6)$，则$α$，$β$的位置关系为 ______ ．

难度：难

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7．设平面α，β的法向量分别为
u
=（1，2，-2），
v
=（-3，-6，6），则α，β的位置关系为．

难度：中等

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8． ①所谓直线的方向向量，就是指的向量，一条直线的方向向量有个；
②所谓平面的法向量，就是一个平面的法向量有个．

难度：较易

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9．（B题）
u
直线l的方向向量，平面α的法向量分别是
a
=（3，2，1），
u
=（-1，2，-1），则l与α的位置关系是．

难度：中等

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