知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．若A（0，2， $%20%5Cfrac%20%7B19%7D%7B8%7D$ ），B（1，-1， $%20%5Cfrac%20%7B5%7D%7B8%7D$ ），C（-2，1， $%20%5Cfrac%20%7B5%7D%7B8%7D$ ）是平面α内的三点，设平面α的法向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ =（x，y，z），则x：y：z=（　　）

A．2：3：（-4）

B．1：1：1

C．- $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ ：1：1

D．3：2：4

难度：中等

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2．若 $A%280%EF%BC%8C2%EF%BC%8C%20%5Cfrac%20%7B19%7D%7B8%7D%29$ ， $B%281%EF%BC%8C-1%EF%BC%8C%20%5Cfrac%20%7B5%7D%7B8%7D%29$ ， $C%28-2%EF%BC%8C1%EF%BC%8C%20%5Cfrac%20%7B5%7D%7B8%7D%29$ 是平面α内的三点，设平面α的法向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D%3D%28x%EF%BC%8Cy%EF%BC%8Cz%29$ ，则x：y：z= ______ ．

难度：较易

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3．已知向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D%3D%280%EF%BC%8C2%EF%BC%8C1%29$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7BAC%7D%3D%28-1%EF%BC%8C1%EF%BC%8C-2%29$ ，则平面ABC的一个法向量可以是（　　）

A．（3，-1，-2）

B．（-4，2，2）

C．（5，1，-2）

D．（5，-2，1）

难度：较易

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4．若直线l的方向向量为 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ ，平面α的法向量为 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bn%7D$ ，则可能使l∥α的是（　　）

A． $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ =（1，0，0）， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bn%7D$ =（-2，0，0）

B． $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ =（1，3，5）， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bn%7D$ =（1，0，1）

C． $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ =（0，2，1）， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bn%7D$ =（-1，0，-1）

D． $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ =（1，-1，3）， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bn%7D$ =（0，3，1）

难度：易

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5．设 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ =（3，-2，-1）是直线l的方向向量， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bn%7D$ =（1，2，-1）是平面α的法向量，则（　　）

A．l⊥α

B．l∥α

C．l⊂α或l⊥α

D．l∥α或l⊂α

难度：易

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6．若平面α、β的法向量分别为 $\text{[math]}$ =（2，﹣3，5）， $\text{[math]}$ =（﹣3，1，﹣4），则（　　）

A．α∥β

B．α⊥β

C．α、β相交但不垂直

D．以上均不正确

难度：中等

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7．如图，棱长为3的正方体的顶点A在平面α上，三条棱AB、AC、AD都在平面α的同侧．若顶点B，C到平面α的距离分别为1， $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$ ．建立如图所示的空间直角坐标系，设平面α的一个法向量为（x₁，y₁，z₁），顶点D到平面α的距离为h．若x₁=1，则y₁+z₁+h= ______ ．

难度：较易

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8．若 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bm%7D%3D%28%CE%BB%EF%BC%8C2%EF%BC%8C3%29$ 和 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bn%7D%3D%281%EF%BC%8C-3%EF%BC%8C1%29$ 分别为平面α和平面β的一个法向量，且α⊥β，则实数λ= ______ ．

难度：较易

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