知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
设\(a\)，\(b\)，\(c\)是空间的三条直线，下面给出四个命题：
\(①\)若\(a⊥b\)，\(b⊥c\)，则 \(a/\!/c\)；
\(②\)若\(a\)、\(b\)是异面直线，\(b\)、\(c\)是异面直线，则\(a\)、\(c\)也是异面直线；
\(③\)若\(a\)和\(b\)相交，\(b\)和\(c\)相交，则\(a\)和\(c\)也相交；
\(④\)若\(a\)和\(b\)共面，\(b\)和\(c\)共面，则\(a\)和\(c\)也共面．
其中真命题的个数是 ______ ．

难度：中等

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2．如图是表示一个正方体表面的一种平面展开图，图中的四条线段AB、CD、EF和GH在原正方体中相互异面的有 ______ 对．

难度：中等

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3．正方体12条棱所在直线中成异面直线的有 ______ 对．

难度：易

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4．四棱锥8条棱所在的直线能祖成 ______ 对异面直线．

难度：易

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5．一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：
①AB⊥EF；
②AB与CM所成的角为60°；
③EF与MN是异面直线；
④MN∥CD．
以上四个命题中，正确命题的序号是 ______ ．

难度：难

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6．对于四面体ABCD，以下命题中，真命题的序号为 ______ （填上所有真命题的序号）
①若AB=AC，BD=CD，E为BC中点，则平面AED⊥平面ABC；
②若AB⊥CD，BC⊥AD，则BD⊥AC；
③若所有棱长都相等，则该四面体的外接球与内切球的半径之比为2：1；
④若以A为端点的三条棱所在直线两两垂直，则A在平面BCD内的射影为△BCD的垂心；
⑤分别作两组相对棱中点的连线，则所得的两条直线异面．

难度：较易

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7．
一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：
\(①AB⊥EF\)；
\(②AB\)与\(CM\)所成的角为\(60^{\circ}\)；
\(③EF\)与\(MN\)是异面直线；
\(④MN/\!/CD\)．
以上四个命题中，正确命题的序号是 ______ ．

难度：较难

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8．对于四面体ABCD，给出下列四个命题
①若AB=AC，BD=CD，则BC⊥AD；
②若AB=CD，AC=BD，则BC⊥AD；
③若AB⊥AC，BD⊥CD，则BC⊥AD；
④若AB⊥CD，BD⊥AC，则BC⊥AD．
其中真命题的序号是 ______ ．（写出所有真命题的序号）

难度：较难

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9．正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，与对角线AC₁异面的棱有 ______ 条．

难度：难

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10．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，棱AA₁与其余棱所在直线构成的异面直线共有 ______ 对；棱AA₁与各面对角线所在的直线构成的异面直线共有 ______ 对；面对角线AB₁与其余面对角线所在直线构成的异面直线共有 ______ 对．

难度：较易

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