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如图所示，\(A\)是\(\triangle BCD\)所在平面外的一点，\(E\)，\(F\)分别是\(BC\)，\(AD\)的中点．
已知三棱锥\(A-BCD\)如图所示，其中\(\angle BAD=\angle BDC=90{}^\circ \)， \(\angle ADB=\angle DBC\)，二面角\(A-BD-C\)的大小为\(90{}^\circ \)．
\((1)\)证明：\(AB\bot DC\)；
\((2)\)若\(E\)为线段\(BC\)的中点，且\(AD=1\)，\({\tan }\angle CAD=\sqrt{6}\)，求二面角\(B-AD-E\)的余弦值．
如图，在长方体\(ABCD-{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}{{D}_{1}}\)中，\(AD=A{{A}_{1}}=3,AB=\sqrt{6},E,F\)分别为\(AB,{{A}_{1}}D\)的中点．
\((2)\)求异面直线\(AF\)与\(EC\)所成的角的余弦值．
如图所示，在三棱锥\(P-ABC\)中，\(PA⊥\)平面\(ABC\)，\(∠BAC=60^{\circ}\)，\(PA=AB=AC=2\)，\(E\)是\(PC\)的中点．
\((1)\)求证：\(AE\)与\(PB\)是异面直线；
\((2)\)求异面直线\(AE\)和\(PB\)所成角的余弦值．
如图，\(E\)，\(F\)，\(G\)，\(H\)分别是空间四边形\(ABCD\)四边的中点\(.\)则空间四边形\(ABCD\)分别满足什么条件时，
\((1)\)四边形\(EFGH\)是菱形？为什么？
\((2)\)四边形\(EFGH\)是矩形？为什么？
\((3)\)四边形\(EFGH\)是正方形？为什么？
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