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          共50条信息

            • 1． 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC为等边三角形，侧棱AA1⊥平面ABC，AB=2，AA1=2
              		3
              ，D、E分别为AA1、BC1的中点．
              （1）求证：DE⊥平面BB1C1C；
              （2）求BC与平面BC1D所成角；
              （3）求三棱锥C-BC1D的体积．
              难度：中等
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            • 2． （2015秋•晋城期末）如图在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，PA=AB=2，点M，N分别是PD，DC的中点
              （Ⅰ）判断直线MN与平面PAC的位置关系，并给予证明
              （Ⅱ）求三棱锥P-AMN的体积．
              难度：中等
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            • 3． 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，AD∥BC，∠BAD=90°，BC=1，AD=PA=
              		2
              AB=2，E，F分别为PB，AD的中点．
              （1）证明：AC⊥EF；
              （2）求直线EF与平面PCD所成角的正弦值．
              难度：中等
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            • 4． 在如图所示的四棱锥P-ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，AD∥BC，∠BAD=90°，PA=AB=BC=1，AD=2，E为PD的中点．
              （Ⅰ）求证：CE∥面PAB
              （Ⅱ）求证：平面PAC⊥平面PDC
              （Ⅲ）求直线EC与平面PAC所成角的余弦值．
              难度：中等
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            • 5． 如图，已知长方形ABCD中，AB=2，AD=1，M为DC的中点．将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM，E为BD的中点．

              （1）求证：BM⊥平面ADM；
              （2）求直线AE与平面ADM所成角的正弦值．
              难度：中等
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            • 6． 在正三棱柱△ABC-△A1B1C1中，AB=1，点D在棱BB1上，若BD=1，则AD与平面AA1C1C所成角的正切值为    ．
              难度：中等
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            • 7． （2015秋•余姚市期末）如图，在四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，AD⊥平面PAB，△PAB是正三角形，AD=AB=2，BC=1，E是线段AB的中点
              （Ⅰ）求证：平面PDE⊥平面ABCD；
              （Ⅱ）设直线PC与平面PDE所成角为θ，求cosθ
              难度：中等
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            • 8． 如图，边长为2的正方形ABCD所在的平面与△CDE所在的平面交于CD，
              且AE⊥平面CDE，AE=1．
              （Ⅰ）求证：CD⊥平面ADE；
              （Ⅱ）求BE与平面ABCD所成角的余弦值．
              难度：中等
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            • 9． 已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，侧面PAD是边长为2的正三角形，平面ABCD⊥平面PAD，M是PC的中点，O是AD的中点，则直线BM与平面PCO所成角的正弦值是（　　）
              A．
              		5
              5
              B．
              2
              		5
              5
              C．
              1
              5
              D．
              		2
              3
              难度：较难
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            • 10． （2015秋•娄底期末）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，AB=BB1=1，B1C=2．
              （Ⅰ）求证：平面B1AC⊥平面ABB1A1；
              （Ⅱ）求直线A1C与平面B1AC所成角的正弦值．
              难度：较难
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