知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
如图\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)是棱长为\(a\)的正方体，则\(AB_{1}\)与平面\(D_{1}B_{1}BD\)所成角\(=\) ______ ．

难度：较难

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2．
已知向量\( \overrightarrow{m}\)，\( \overrightarrow{n}\)分别是直线\(l\)的方向向量和平面\(α\)的法向量，\(\cos < \overrightarrow{m}\)，\( \overrightarrow{n} > =- \dfrac {1}{2}\)，则\(l\)与\(α\)所成的角为 ______ ．

难度：较易

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3．
如图，在底面是正三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)中，\(AB=1\)，点\(D\)在棱\(BB_{1}\)上，且\(BD=1\)，则直线\(AD\)与平面\(AA_{1}C_{1}C\)所成角的余弦值为 ______ ．

难度：较易

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4．
已知底面是正方形的直四棱柱\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)的外接球的表面积为\(42π\)，且\(AB= \sqrt {3}\)，则\(AC_{1}\)与底面\(ABCD\)所成角的正切值为 ______ ．

难度：较易

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5．
如图，在三棱锥\(P-ABC\)中，\(PA=PB=PC=BC\)，且\(∠BAC= \dfrac {π}{2}\)，则\(PA\)与底面\(ABC\)所成角为 ______ ．

难度：较易

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6．
在长方体\(ABCD-A′B′C′D′\)中，\(AB=BC=2\)，\(AA′=1\)，则\(BC′\)与平面\(BB′D′D\)所成角的正弦值为 ______ ．

难度：较易

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7．
直线\(l⊂\)平面\(α\)，过空间任一点\(A\)且与\(l\)、\(α\)都成\(40^{\circ}\)角的直线有且只有 ______ 条\(.\)

难度：较易

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8．
若直线\(l\)的方向向量\( \overrightarrow{a}=(1,1,1)\)，平面\(α\)的一个法向量\( \overrightarrow{n}=(2,-1,1)\)，则直线\(l\)与平面\(α\)所成角的正弦值等于 ______ ．

难度：难

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9．
正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(AC_{1}\)与平面\(BCC_{1}B_{1}\)所成角的余弦值为 ______ ．

难度：较易

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10．
\((1)\)不等式\(\dfrac{1}{x} < 1\)的解集是________．

\((2)\)已知\(a\)，\(b\)是互异的正数，\(A\)是\(a\)，\(b\)的等差中项，\(G\)是\(a\)，\(b\)的正的等比中项，则\(A\)________\(G( > , < ,\geqslant ,\leqslant \)选填其中一个\()\)．

\((3)\)已知\(\sin (60{}^\circ +\alpha )=\dfrac{5}{13}\)，\(30^{\circ} < a < 120^{\circ}\)，则\(\cos α=\)________．

\((4)\)如图在正方体\(ABCD—A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，给出以下结论

\(①A_{1}C_{1}\)与平面\(A_{1}B_{1}CD\)成\(45^{\circ}\)角；

\(②CD_{1}\)与\(BC_{1}\)成\(60^{\circ}\)角；

\(③{{V}_{B1}}_{-{{A}_{1}}B{{C}_{1}}}=\dfrac{1}{2}{{V}_{B}}{{_{1}}_{-A{{D}_{1}}C}}\)；

\(④\)正方体的内切球，与各条棱相切的球，外接球的表而积之比为\(1︰2︰3\)其中正确的结论序号是________\(.(\)写出所有正确结论的序号\()\)

难度：难

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