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          共50条信息

            • 1．
              如图\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)是棱长为\(a\)的正方体，则\(AB_{1}\)与平面\(D_{1}B_{1}BD\)所成角\(=\) ______ ．
              难度：较难
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            • 2．
              正三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)的底面边长为\(1\)，侧棱长为\( \sqrt {2}\)，则\(AC_{1}\)与侧面\(ABB_{1}A_{1}\)所成的角为\((\)　　\()\)
              A．\(30^{\circ}\)
              B．\(45^{\circ}\)
              C．\(60^{\circ}\)
              D．\(90^{\circ}\)
              难度：较易
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            • 3．
              如图，四边形\(ABCD\)是正方形，平面\(ABCD⊥\)平面\(ABEF\)，\(AF/\!/BE\)，\(AB⊥BE\)，\(AB=BE=2\)，\(AF=1\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求证：\(AC/\!/\)平面\(DEF\)；
              \((\)Ⅱ\()\) 求证：平面\(BDE⊥\)平面\(DEF\)；
              \((\)Ⅲ\()\)求直线\(BF\)和平面\(DEF\)所成角的正弦值．
              难度：较易
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            • 4．
              如图，四面体\(ABCD\)中，\(O\)、\(E\)分别是\(BD\)、\(BC\)的中点，\(CA=CB=CD=BD=2\)，\(AB=AD= \sqrt {2}\)．
              \((1)\)求证：\(OE/\!/\)平面\(ACD\)；
              \((2)\)求直线\(AC\)与平面\(BCD\)所成角的正弦值．
              难度：较易
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            • 5．
              如图，四面体\(ABCD\)中，\(O\)、\(E\)分别是\(BD\)、\(BC\)的中点，\(CA=CB=CD=BD=2\)，\(AB=AD= \sqrt {2}\)
              \((1)\)求证：\(OE/\!/\)平面\(ACD\)；
              \((2)\)求直线\(OC\)与平面\(ACD\)所成角的正弦值．
              难度：较易
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            • 6．
              如图，四棱锥\(P-ABCD\)中，\(PA⊥\)底面\(ABCD\)，\(AD/\!/BC\)，\(AB=AD=AC=3\)，\(PA=BC=4\)，\(M\)为线段\(AD\)上一点，\(AM=2MD\)，\(N\)为\(PC\)的中点．
              \((1)\)证明：\(MN/\!/\)平面\(PAB\)；
              \((2)\)求直线\(AN\)与平面\(PMN\)所成角的正弦值．
              难度：较难
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            • 7．
              如图，在四棱锥\(P-ABCD\)中，底面\(ABCD\)为正方形，平面\(PAD⊥\)平面\(ABCD\)，点\(M\)在线段\(PB\)上，\(PD/\!/\)平面\(MAC\)，\(PA=PD= \sqrt {6}\)，\(AB=4\)．
              \((1)\)求证：\(M\)为\(PB\)的中点；
              \((2)\)求二面角\(B-PD-A\)的大小；
              \((3)\)求直线\(MC\)与平面\(BDP\)所成角的正弦值．
              难度：较难
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            • 8．
              已知向量\( \overrightarrow{m}\)，\( \overrightarrow{n}\)分别是直线\(l\)的方向向量和平面\(α\)的法向量，\(\cos < \overrightarrow{m}\)，\( \overrightarrow{n} > =- \dfrac {1}{2}\)，则\(l\)与\(α\)所成的角为 ______ ．
              难度：较易
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            • 9．
              如图，在四棱柱\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，侧棱\(AA_{1}⊥\)底面\(ABCD\)，地面\(ABCD\)为梯形，\(AD/\!/BC\)，\(AB=DC= \sqrt {2}\)，\(AD=AA_{1}= \dfrac {1}{2}BC=2\)，点\(P\)，\(Q\)分别为\(A_{1}D_{1}\)，\(AD\)的中点．
              \((\)Ⅰ\()\)求证：\(CQ/\!/\)平面\(PAC_{1}\)；
              \((\)Ⅱ\()\)求二面角\(C_{1}-AP-D\)的余弦值；
              \((\)Ⅲ\()\)在线段\(BC\)上是否存在点\(E\)，使\(PE\)与平面\(PAC_{1}\)所成角的正弦值是\( \dfrac {2 \sqrt {14}}{21}\)，若存在，求\(BE\)的长；若不存在，请说明理由．
              难度：较易
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            • 10．
              如图，已知矩形\(ABCD\)所在平面垂直于直角梯形\(ABPE\)所在平面，平面\(ABCD∩\)平面\(ABPE=AB\)，且\(AB=BP=2\)，\(AD=AE=1\)，\(AE⊥AB\)，且\(AE/\!/BP\)．
              \((\)Ⅰ\()\)设点\(M\)为棱\(PD\)中点，求证：\(EM/\!/\)平面\(ABCD\)；
              \((\)Ⅱ\()\)线段\(PD\)上是否存在一点\(N\)，使得直线\(BN\)与平面\(PCD\)所成角的正弦值等于\( \dfrac {2}{5}\)？若存在，试确定点\(N\)的位置；若不存在，请说明理由．
              难度：较易
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