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          共50条信息

            • 1．

              已知圆锥的顶点为\(S\)，母线\(SA\)，\(SB\)所成角的余弦值为\( \dfrac {7}{8}\)，\(SA\)与圆锥底面所成角为\(45\)度。若\(\triangle SAB\)的面积为\(5 \sqrt{15} \)，则圆锥的侧面积为__________。

              难度：难
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            • 2．
              如图，\(P-ABCD\)是棱长均为\(1\)的正四棱锥，顶点\(P\)在平面\(ABCD\)内的正投影为点\(E\)，点\(E\)在平面\(PAB\)内的正投影为点\(F\)，则 \(\tan ∠PEF=\) ______ ．
              难度：难
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            • 3．
              已知正三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)的侧棱长与底面边长相等，则\(AB_{1}\)与侧面\(ACC_{1}A_{1}\)所成角的正弦值等于 ______ ．
              难度：较易
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            • 4．
              如图，三棱锥\(S-ABC\)中，若\(AC=2 \sqrt {3}\)，\(SA=SB=SC=AB=BC=4\)，\(E\)为棱\(SC\)的中点，则直线\(AC\)与\(BE\)所成角的余弦值为 ______ ，直线\(AC\)与平面\(SAB\)所成的角为 ______ ．
              难度：难
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            • 5．
              过半径为\(4\)的球\(O\)表面上一点\(A\)作球\(O\)的截面，若\(OA\)与该截面所成的角是\(30^{\circ}\)，则该截面的面积是 ______ ．
              难度：较难
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            • 6．
              如图\(1\)，在矩形\(ABCD\)中，\(AB=2BC\)，\(E\)、\(F\)分别是\(AB\)、\(CD\)的中点，现在沿\(EF\)把这个矩形折成一个直二面角\(A-EF-C(\)如图\(2)\)，则在图\(2\)中直线\(AF\)与平面\(EBCF\)所成的角的大小为 ______ ．
              难度：易
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            • 7．
              正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(BB_{1}\)与平面\(ACD_{1}\)所成角的余弦值为 ______ ．
              难度：中等
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            • 8．
              正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中直线\(BC_{1}\)与平面\(BB_{1}D_{1}D\)所成角的余弦值是 ______ ．
              难度：较易
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            • 9．
              如图，正三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)中，有\(AB=AA_{1}\)，则\(AC_{1}\)与平面\(BB_{1}C_{1}C\)所成的角的正弦值为 ______ ．
              难度：较易
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            • 10．

              \((1)\)已知向量\( \overrightarrow{a}=(1,2) \)，\( \overrightarrow{b}=(-2,1) \)，则\( \overrightarrow{a} \)与\( \overrightarrow{b} \)的夹角为__________．

              \((2)\)将一个正方形绕着它的一边所在的直线旋转一周，所得圆柱的体积为\(27πcm^{3}\)，则该圆柱的侧面积为___________\(cm^{2}\)．

              \((3)\)表面积为\(24\)的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的体积为         

              \((4)\)在正方体\(ABCD-{A}_{1}{B}_{1}{C}_{1}{D}_{1} \)中\((\)如图\()\)，已知点\(P\)在直线\(BC_{1}\)上运动，则下列四个命题：

              \(①d\)三棱锥\(A-{D}_{1}PC \)的体积不变；

              \(②\)直线\(AP\)与平面\(ACD_{1}\)所成的角的大小不变；

              \(③\)二面角\(P-A{D}_{1}-C \)的大小不变；

              \(④M\)是平面\({A}_{1}{B}_{1}{C}_{1}{D}_{1} \)上到点\(D\)和\(C_{1}\)距离相等的点，则\(M\)点的轨迹是直线\(A_{1}D_{1}\)其中真命题的编号是__________\(.(\)写出所有真命题的编号\()\)

              难度：较难
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