知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
如图\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)是棱长为\(a\)的正方体，则\(AB_{1}\)与平面\(D_{1}B_{1}BD\)所成角\(=\) ______ ．

难度：较难

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2．
已知向量\( \overrightarrow{m}\)，\( \overrightarrow{n}\)分别是直线\(l\)的方向向量和平面\(α\)的法向量，\(\cos < \overrightarrow{m}\)，\( \overrightarrow{n} > =- \dfrac {1}{2}\)，则\(l\)与\(α\)所成的角为 ______ ．

难度：较易

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3．
如图，在底面是正三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)中，\(AB=1\)，点\(D\)在棱\(BB_{1}\)上，且\(BD=1\)，则直线\(AD\)与平面\(AA_{1}C_{1}C\)所成角的余弦值为 ______ ．

难度：较易

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4．
如图，正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(BC_{1}\)与平面\(BB_{1}D_{1}D\)所成角为 ______ ．

难度：较易

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5．
已知底面是正方形的直四棱柱\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)的外接球的表面积为\(42π\)，且\(AB= \sqrt {3}\)，则\(AC_{1}\)与底面\(ABCD\)所成角的正切值为 ______ ．

难度：较易

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6．
已知圆锥的顶点为\(S\)，母线\(SA\)，\(SB\)所成角的余弦值为\( \dfrac {7}{8}\)，\(SA\)与圆锥底面所成角为\(45^{\circ}\)，若\(\triangle SAB\)的面积为\(5 \sqrt {15}\)，则该圆锥的侧面积为 ______ ．

难度：难

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7．
如图，在三棱锥\(P-ABC\)中，\(PA=PB=PC=BC\)，且\(∠BAC= \dfrac {π}{2}\)，则\(PA\)与底面\(ABC\)所成角为 ______ ．

难度：较易

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8．
已知圆锥的顶点为\(S\)，母线\(SA\)，\(SB\)互相垂直，\(SA\)与圆锥底面所成角为\(30^{\circ}.\)若\(\triangle SAB\)的面积为\(8\)，则该圆锥的体积为 ______ ．

难度：较易

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9．
在长方体\(ABCD-A′B′C′D′\)中，\(AB=BC=2\)，\(AA′=1\)，则\(BC′\)与平面\(BB′D′D\)所成角的正弦值为 ______ ．

难度：较易

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10．
正四棱锥\(P-ABCD\)的侧面是全等的正三角形，则侧棱\(PA\)与底面\(ABCD\)所成角的大小是________．

难度：较易

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