知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知△ABC中，∠C=90°，tanA= $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$ ，M为AB的中点，现将△ACM沿CM折成三棱锥P-CBM，当二面角P-CM-B大小为60°时， $%20%5Cfrac%20%7BAB%7D%7BPB%7D$ =______．

难度：中等

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2．如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，M为AB的中点，将△ADM沿DM翻折．在翻折过程中，当二面角A-BC-D的平面角最大时，其正切值为______．

难度：中等

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3．

如图，已知二面角$\alpha -l-\beta $的大小为$60{}^\circ $，其棱上有$A$，$B$两点，直线$AC$，$BD$分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于$AB$，已知$AB=2$，$AC=3$，$BD=4$，则线段$CD$的长为__________．

难度：较易

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4．
如图，已知二面角$\alpha -l-\beta $的大小为$60{}^\circ $，其棱上有$A$，$B$两点，直线$AC$，$BD$分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于$AB$，已知$AB=2$，$AC=3$，$BD=4$，则线段$CD$的长为__________．

难度：较难

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5．已知矩形ABCD的两边AB=3，AD=4，PA⊥平面ABCD，且PA= $%20%5Cfrac%20%7B4%7D%7B5%7D$ ，则二面角A-BD-P的正切值为______．

难度：较易

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6．
已知平面$ABCD⊥$平面$ADEF$，$AB⊥AD$，$CD⊥AD$，且$AB=1$，$AD=CD=2.ADEF$是正方形，在正方形$ADEF$内部有一点$M$，满足$MB$，$MC$与平面$ADEF$所成的角相等，则点$M$的轨迹长度为 ______ ．

难度：较易

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7．
将正方形$ABCD$沿对角线$BD$折成直二面角$A-BD-C$，有如下四个结论：
$①AC⊥BD$；
$②\triangle ACD$是等边三角形；
$③AB$与平面$BCD$成$60^{\circ}$的角；
$④AB$与$CD$所成的角为$60^{\circ}$；
其中正确结论是____________$($写出所有正确结论的序号$)$

难度：难

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8．
如图，$ABCD$是边长为$3$的正方形，$DE⊥$平面$ABCD$，$AF/\!/DE$，$DE=3AF$，$BE$与平面$ABCD$所成角为$60^{\circ}$．
$($Ⅰ$)$求证：$AC⊥$平面$BDE$；
$($Ⅱ$)$求二面角$F-BE-D$的余弦值；
$($Ⅲ$)$设点$M$是线段$BD$上一个动点，试确定点$M$的位置，使得$AM/\!/$平面$BEF$，并证明你的结论．

难度：较易

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9．
正三棱锥$P-ABC$中，$CM=2PM$，$CN=2NB$，对于以下结论：
$①$二面角$B-PA-C$大小的取值范围是$( \dfrac {π}{3},π)$；
$②$若$MN⊥AM$，则$PC$与平面$PAB$所成角的大小为$ \dfrac {π}{2}$；
$③$过点$M$与异面直线$PA$和$BC$都成$ \dfrac {π}{4}$的直线有$3$条；
$④$若二面角$B-PA-C$大小为$ \dfrac {2π}{3}$，则过点$N$与平面$PAC$和平面$PAB$都成$ \dfrac {π}{6}$的直线有$3$条$.$
正确的序号是 ______ ．

难度：中等

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10．
将正方形$ABCD$沿对角线$BD$折成直二面角$A-BD-C$，有如下四个结论：
$①AC⊥BD$；
$②\triangle ACD$是等边三角形；
$③AB$与平面$BCD$成$60^{\circ}$的角；
$④AB$与$CD$所成的角为$60^{\circ}$；
其中正确结论是 ______ $($写出所有正确结论的序号$)$

难度：难

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