知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

已知正方形\(ABCD\)的边长是\(4\)，对角线\(AC\)与\(BD\)交于\(0\)，将正方形\(ABCD\)沿对角线\(BD\)折成\(60^{\circ}\)的二面角，并给出下面结论：\(①AC⊥BD\)；\(②AD⊥CO\)；\(③\triangle AOC\)为正三角形；\(④\cos ∠ADC=\dfrac{3}{4}.\)则其中的真命题是 ( )

A．\(①③④\)

B．\(①②④\)

C．\(②③④\)

D．\(①②③\)

难度：较易

解析收藏试题篮

2．

如图正方体\(ABCD-A′B′C′D′\)中，二面角\(D′-AB-D\)的大小是\((\)　　\()\)

A．\(30^{\circ}\)

B．\(45^{\circ}\)

C．\(60^{\circ}\)

D．\(90^{\circ}\)

难度：较易

解析收藏试题篮

3．

在三棱锥\(p-ABC\)中，点\(P\)在底面的正投影恰好落在等边\(\Delta ABC\)的边\(AB\)上，点\(P\)到底面\(ABC\)的距离等于底面边长。设\(\Delta PAC\)为底面所成的二面角的大小为\(a\)，\(\Delta PBC\)与底面所成的二面角的大小为\(\beta \)，则\(\tan (a+\beta )\)的最小值为

A． \(\dfrac{3}{4}\sqrt{3}\)

B．\(\dfrac{2}{5}\sqrt{3}\)

C．\(-\dfrac{8}{13}\sqrt{3}\)

D．\(-\dfrac{5}{8}\sqrt{3}\)

难度：难

解析收藏试题篮

4．

如图将正方形\(ABCD\)沿对角线\(BD\)折成直二面角\(A-BD-C\)，有如下四个结论：

\(①AC⊥ BD\)；
\(②\triangle ACD\)是等边三角形；
\(③AB\)与\(CD\)所成的角为\(60^{\circ}\)；
\(④AB\)与平面\(BCD\)所成的角为\(60^{\circ}\)．
其中错误的结论是\((\) \()\)

A． \(①\)

B． \(②\)

C． \(③\)

D． \(④\)

难度：难

解析收藏试题篮

5．

如图所示，在四棱锥\(P - ABCD\)中，侧面\(PAB⊥\)底面\(ABCD\)，底面\(ABCD\)为矩形，\(PA=PB\)，\(O\)为\(AB\)的中点，\(OD⊥PC\)，若\(PD\)与平面\(PAB\)所成的角为\(30^{\circ}\)，则二面角\(D - PC - B\)的余弦值是 ( )

A．\(\dfrac{\sqrt{3}}{3}\)

B．\(-\dfrac{\sqrt{3}}{3}\)

C．\(\dfrac{1}{3}\)

D．\(-\dfrac{1}{3}\)

难度：中等

解析收藏试题篮

6．

二面角\(α-l-β\)等于\(120^{\circ}\)，\(A\)、\(B\)是棱\(l\)上两点，\(AC\)、\(BD\)分别在半平面\(α\)、\(β\)内，\(AC⊥l\)，\(BD⊥l\)，且\(AB=AC=BD=1\)，则\(CD\)的长等于\((\)　　\()\)

A．\( \sqrt {2}\)

B．\( \sqrt {3}\)

C．\(2\)

D．\( \sqrt {5}\)

难度：较难

解析收藏试题篮

7．已知一个\(60^{\circ}\)的二面角的棱上有两点\(A\)，\(B\)，\(AC\)，\(BD\)分别是在这个二面角的两个面内垂直于\(AB\)的线段，若\(AB=4\)，\(AC=6\)，\(BD=8\)，则\(CD=(\)　　\()\)

A．\(2 \sqrt {41}\)

B．\(2 \sqrt {3}\)

C．\(2 \sqrt {17}\)

D．\(10\)

难度：中等

解析收藏试题篮

8．

设直线\(l\)与球\(O\)有且只有一个公共点\(P\)，从直线\(l\)出发的两个半平面\(\alpha ,\beta \)截球\(O\)的两个截面圆的半径分别为\(1\)和\(\sqrt{3}\)，二面角\(\alpha -l-\beta \)的平面角为\(\dfrac{5\pi }{6}\)，则球\(O\)的表面积

A．\(4\pi \)

B．\(16\pi \)

C．\(28\pi \)

D．\(112\pi \)

难度：中等

解析收藏试题篮