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          共50条信息

            • 1．
              如图，在直角梯形\(ABCD\)中，\(AD/\!/BC\)，\(∠BAD= \dfrac {π}{2}\)，\(AB=BC= \dfrac {1}{2}AD=a\)，\(E\)是\(AD\)的中点，\(O\)是\(AC\)与\(BE\)的交点\(.\)将\(\triangle ABE\)沿\(BE\)折起到如图\(2\)中\(\triangle A_{1}BE\)的位置，得到四棱锥\(A_{1}-BCDE\)．

              \((\)Ⅰ\()\)证明：\(CD⊥\)平面\(A_{1}OC\)；
              \((\)Ⅱ\()\)当平面\(A_{1}BE⊥\)平面\(BCDE\)时，四棱锥\(A_{1}-BCDE\)的体积为\(36 \sqrt {2}\)，求\(a\)的值．
              难度：中等
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            • 2．

              如图，在等腰直角三角形\(ABC\)中，\(∠A =90^{\circ}\)，\(BC=6\)，\(D\)，\(E\)分别是\(AC\)，\(AB\)上的点，\(CD=BE=\sqrt{2}\)，\(O\)为\(BC\)的中点\(.\)将\(\triangle ADE\)沿\(DE\)折起，得到如图所示的四棱椎\({A}{{{'}}}-BCDE\)，其中\({A}{{{'}}}O=\sqrt{3}\)．

              \((1)\)   证明：\({A}{{{'}}}O\bot \)平面\(BCDE\)；

              \((2)\)   求二面角\({A}{{{'}}}-CD-B\)的平面角的余弦值

              难度：难
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            • 3．

              设\(m{,}n\)是两条不同的直线，\(\alpha{,}\beta\)是两个不同的平面，则下列命题正确的是\((\)    \()\)

              A．若\(m{/\!/}\alpha{,}n{/\!/}\alpha\)，则\(m{/\!/}n\)
              B．若\(\alpha{/\!/}\beta{,}m{⊂}\alpha{,}n{⊂}\beta\)，则\(m{/\!/}n\)
              C．若\(\alpha{∩}\beta{=}m{,}n{⊂}\alpha{,}n{⊥}m\)，则\(n{⊥}\beta\)
              D．若\(m{⊥}\alpha{,}m{/\!/}n{,}n{⊂}\beta\)则\(\alpha{⊥}\beta\)
              难度：中等
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            • 4．

              在三棱锥\(P-ABE\)中\(PA\bot \)底面\(ABE\)，\(AB\bot AE\)，\(AB=\dfrac{1}{2}AE=2\)，\(D\)是\(AE\)的中点，\(C\)是线段\(BE\)上的一点，且\(AC=\sqrt{5}\)，连接\(PC,PD,CD\)．


              \((1)\)求证：\(CD{/\!/}\)平面\(PAB\)；

              \((2)\)若二面角\(D-PC-A\)的平面角的余弦值为\(\dfrac{1}{5}\)，求直线\(PE\)与平面\(PCD\)所成角的正弦值大小．

              难度：中等
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            • 5．

              如图，在四棱锥\(P-ABCD\)中，\(AB/\!/CD\)，且\(∠BAP=∠CDP={90}^{^{\circ}} \)

              \((1)\)证明：平面\(PAB⊥\)平面\(PAD\)；

              \((2)\)若\(PA=PD=AB=DC\)，\(∠APD={90}^{^{\circ}} \)，求二面角\(A-PB-C\)的余弦值．

              难度：较难
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            • 6．

              如图，在三棱锥\(P-ABC\)中，\(PA=PB=AB=2\)，\(BC=3\)，\(∠ABC=90^{\circ}\)，平面\(PAB\)\(⊥\)平面\(ABC\)，\(D\)、\(E\)分别为\(AB\)、\(AC\)中点．


              \((1)\)求证：\(AB⊥PE\)；

              \((2)\)求二面角\(A-PB-E\)的大小．

              难度：较易
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            • 7．

              如图，直三棱柱\(ABC-{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}\)中，\(AB=AC=5\)，\(B{{B}_{1}}=BC=6\)，\(D\)，\(E\)分别是\(A{{A}_{1}}\)和\({{B}_{1}}C\)的中点．

                \((\)Ⅰ\()\)求证：\(DE/\!/\)平面\(ABC\)；

                \((\)Ⅱ\()\)求三棱锥\(E-BCD\)的体积．

              难度：中等
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            • 8．

              如图所示，四边形\(ABCD\)为圆柱的轴截面，点\(P\)为半圆柱的底面所在平面内一点，半圆柱的底面所在圆的半径\(r=1\)，\(AB=PB=\dfrac{\sqrt{2}}{2}PC=2\)．

              \((1)\)求证：\(DA⊥\)平面\(PAB\)；

              \((2)\)求该几何体的体积．

              难度：较易
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            • 9． 如图，边长为\(2\)的正方形\(ABCD\)与等边三角形\(ABE\)所在的平面互相垂直，\(M,N\)分别是\(DE,AB\)的中点．

              \((1)\)证明：\(MN/\!/\)平面\(BCE\)；

              \((2)\)求三棱锥\(B-EMN\)的体积．

              难度：难
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            • 10．

              三棱锥\(P-ABC\)中，\(PA⊥\)平面\(ABC\)，\(AB⊥BC\)，\(AB=BC=1\)，\(PA=\sqrt{3} \)，则该三棱锥外接球的表面积为___________．

              难度：难
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