知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
如图，\(E\)、\(F\)分别是正方形\(S{{D}_{1}}D{{D}_{2}}\)的边\({{D}_{1}}D\)、\(D{{D}_{2}}\)的中点，沿\(SE\)、\(SF\)、\(EF\)将它折成一个几何体，使\({{D}_{1}}\)、\(D\)、\({{D}_{2}}\)重合，记作\(D\)，给出下列位置关系：

\(①SD\bot \)平面\(EFD\) ； \(②SE\bot \)平面\(EFD\)；\(③DF\bot SE\)；\(④EF\bot \)平面\(SED\)．

其中成立的有___________________

难度：较难

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2．
如图，边长为\(a\)的等边三角形\(ABC\)的中线\(AF\)与中位线\(DE\)交于点\(G\)，已知\(\triangle A′DE(A′∉\)平面\(ABC)\)是\(\triangle ADE\)绕\(DE\)旋转过程中的一个图形，有下列命题：
\(①\)平面\(A′FG⊥\)平面\(ABC\)；
\(②BC/\!/\)平面\(A′DE\)；
\(③\)三棱锥\(A′-DEF\)的体积最大值为\( \dfrac {1}{64}a^{3}\)；
\(④\)动点\(A′\)在平面\(ABC\)上的射影在线段\(AF\)上；
\(⑤\)二面角\(A′-DE-F\)大小的范围是\([0, \dfrac {π}{2}].\)
其中正确的命题是 ______ \((\)写出所有正确命题的编号\()\)

难度：中等

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3．
已知矩形\(ABCD\)的长\(AB=4\)，宽\(AD=3\)，将其沿对角线\(BD\)折起，得到三棱锥\(A-BCD\)，给出下列结论：其中正确的结论有 \((\)请写出所有正确结论的序号\()\)．

\(①\) 三棱锥\(A-BCD\)体积的最大值为_{\( \dfrac{24}{5} \)}；

\(②\) 三棱锥\(A-BCD\)外接球的表面积恒为定值；

\(③\) 若\(E\)，\(F\)分别为棱\(AC\)，\(BD\)的中点，则恒有\(EF⊥AC \)且\(EF⊥BD \)；

\(④\)当二面角\(A-BD-C\)的大小为\(60^{\circ}\)时，棱\(AC\)的长为_{\( \dfrac{14}{5} \)}．

难度：难

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4．
\((1)\)已知一个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸\((\)单位：\(cm)\)，则该几何体的体积为_____________

\((2)\)\(AB\)是\(⊙\)\(O\)的直径，点\(C\)是\(⊙\)\(O\)上的动点\((\)点\(C\)不与\(A\)，\(B\)重合\()\)，过动点\(C\)的直线\(VC\)垂直于\(⊙\)\(O\)所在的平面，\(D\)，\(E\)分别是\(VA\)，\(VC\)的中点，则下列结论中正确的是________\((\)填写正确结论的序号\()\)．

\(a\)直线\(DE\)\(/\!/\)平面\(ABC\)；

\(b\)直线\(DE\)\(⊥\)平面\(VBC\)；

\(c\)\(DE\)\(⊥\)\(VB\)；

\(dDE\)\(⊥\)\(AB\)．

\((3)\)已知\(E,F\)分别是三棱锥\(P-ABC\)的棱\(AP,BC\)的中点，\(PC=10,AB=6,EF=7\)，则异面直线\(AB\)与\(PC\)所成角的余弦值为；

\((4)\)圆台上、下底面的面积之比为\(1\)：\(4\)，则截得这个圆台的圆锥体积和圆台体积之比是________
\((5)\)如图所示， \(P\)是菱形 \(ABCD\)所在平面外的一点，且\(∠\) \(DAB\)\(=60^{\circ}\)，边长为 \(a\)\(.\)侧面 \(PAD\)为正三角形，其所在平面垂直于底面 \(ABCD\)，

\(PB\)与平面\(AC\)所成的角为\(θ\)，则\(θ\)\(=\)________．

\((6)\)如图若正四棱锥\(P-ABCD\)的各棱长均相等，\(O\)是正方形\(ABCD\)的中心，\(PO\bot \)底面\(ABCD\)，\(E\)是\(PC\)的中点，则二面角\(E-BD-A\)的余弦值的大小为 _____ \(\_\)

难度：较难

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5．

如图正方形\(BCDE\)的边长为\(a\)，已知\(AB=\sqrt{3}BC\)，将\(\Delta ABE\)沿\(BE\)边折起，折起后\(A\)点在平面\(BCDE\)上的射影为\(D\)点，则翻折后的几何体中\(AB\)与\(DE\)所成角的正切值是．

\(\sin C \)

难度：难

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6．

已知正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)，下列结论中，正确的结论是________\((\)只填序号\()\)．

\(①AD_{1}/\!/BC_{1}\)；\(②\)平面\(AB_{1}D_{1}/\!/\)平面\(BDC_{1}\)；

\(③AD_{1}/\!/DC_{1}\)；\(④AD_{1}/\!/\)平面\(BDC_{1}\)．

难度：中等

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7．
\((1)\)已知平面向量\( \overset{→}{a}=(2,-1), \overset{→}{b}=(m,2) \)，且\( \overset{→}{a}⊥ \overset{→}{b} \)，则\(| \overset{→}{a}+2 \overset{→}{b}|= \)__________．

\((2)\)设\(0\leqslant x < 2\pi \)，且\(\sqrt{1-{\sin }2x}={\sin }x-{\cos }x\)，则\(x\)的取值范围是________．

\((3)\)直线\(l:x{\sin }\alpha +y-1=0\left( \alpha \in R \right)\)，则直线\(l\)的倾斜角的取值范围为___________

\((4)\)如图，在正方体\(ABCD-{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}{{D}_{1}}\)中，棱长为\(1\)，点\(P\)为线段\({{A}_{1}}C\)上的动点\((\)包含线段端点\()\)，则下列结论正确的______．

  \(①\)当\( \overset{→}{{A}_{1}C}=3 \overset{→}{{A}_{1}P} \)时，\({{D}_{1}}P/\!/\)平面\(BD{{C}_{1}}\)；

  \(②\)当\( \overset{→}{{A}_{1}C}=3 \overset{→}{{A}_{1}P} \)时，\({{A}_{1}}C\bot \)平面\({{D}_{1}}AP\)；

  \(③\angle AP{{D}_{1}}\)的最大值为\({{90}^{\circ }}\)；

  \(④AP+P{{D}_{1}}\)的最小值为\(\dfrac{2\sqrt{6}}{3}\)．

难度：较难

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8． \(α\)，\(β\)是两个平面，\(m\)，\(n\)是两条直线，有下列四个命题：
\(①\)如果\(m⊥n\)，\(m⊥α\)，\(n/\!/β\)，那么\(α⊥β\)；
\(②\)如果\(m⊥α\)，\(n/\!/α\)，那么\(m⊥n\)；
\(③\)如果\(α/\!/β\)，\(m⊂α\)，那么\(m/\!/β\)；
\(④\)如果\(m/\!/n\)，\(m⊂α\)，\(n⊂β\)，则\(α/\!/β\)．
其中正确的命题有 ______ \(.(\)填写所有正确命题的编号\()\)

难度：较易

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9．
如图，圆锥的高\(PO= \sqrt{2}\)，底面\(⊙O\)的直径\(AB=2\)，\(C\)是圆上一点，且\(∠CAB=30^{\circ}\)，\(D\)为\(AC\)的中点，则直线\(OC\)和平面\(PAC\)所成角的余弦值为____．

难度：难

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10．

设\(m\)、\(n\)是不同的直线，\(α\)、\(β\)、\(γ\)是不同的平面，有以下四个命题，真命题的序号是．

\(①\left.\begin{matrix}α/\!/β \\ α/\!/γ\end{matrix}\right\}⇒β/\!/γ \) \(②\left.\begin{matrix}α⊥β \\ m/\!/α\end{matrix}\right\}⇒m⊥β \) \(③\left.\begin{matrix}m⊥α \\ m/\!/β\end{matrix}\right\}⇒α⊥β ④\left.\begin{matrix}m/\!/n \\ n/\!/α\end{matrix}\right\}⇒m/\!/α \)

难度：较易

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