知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知\(a\)，\(b\)，\(l\)表示空间中三条不同的直线，\(α\)、\(β\)、\(γ\)表示空间中三个不同的平面，则下列四个命题中正确命题的序号为________．

\(①\)若\(a⊥α\)，\(b⊥β\)，\(l⊥γ\)，\(a/\!/b/\!/l\)，则\(α/\!/β/\!/γ\)；

\(②\)若\(α⊥γ\)，\(β⊥γ\)，且\(α∩β=l\)，则\(l⊥γ\)；

\(③\)若\(a⊂α\)，\(b⊂β\)，\(α∩β=a\)，\(l⊥a\)，\(l⊥b\)，则\(l⊥β\)；

\(④\)若\(a\)，\(b\)为异面直线，\(a⊥α\)，\(b⊥β\)，\(l⊥a\)，\(l⊥b\)，\(l⊄α\)，\(l⊄β\)，则\(α\)与\(β\)相交，且交线平行于\(l\)．

难度：中等

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2．
在正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(M\)、\(N\)、\(Q\)分别是棱\(D_{1}C_{1}\)、\(A_{1}D_{1}\)、\(BC\)的中点，点\(P\)在\(BD_{1}\)上且\(BP= \dfrac{2}{3}BD_{1}.\)则以下四个说法：

\(①MN/\!/\)平面\(APC\)；

\(②C_{1}Q/\!/\)平面\(APC\)；

\(③A\)、\(P\)、\(M\)三点共线；

\(④\)平面\(MNQ/\!/\)平面\(APC\)．

其中说法正确的是________．

难度：中等

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3．

已知\(α\)，\(β\)是两个不重合的平面，\(l\)，\(m\)是两条不同的直线，\(l⊥α\)，\(m⊂β.\)给出下列四个命题：

\(①α/\!/β⇒l⊥m;\) 　\(②α⊥β⇒l/\!/m;\)　\(③m/\!/α⇒l⊥β;\)　 \(④l⊥β⇒m/\!/α\)．

其中正确的命题是____\(.(\)填序号\()\)

难度：较易

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4．
如图，在斜三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)中，若\(∠BAC=90^{\circ}\)，\(BC_{1}⊥AC\)，则点\(C_{1}\)在底面\(ABC\)上的射影\(H\)必在直线________上．

难度：中等

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5．
如图，已知平面\(α∩\)平面\(β=l\)，\(EA⊥α\)，垂足为\(A\)，\(EB⊥β\)，垂足为\(B\)，直线\(a⊂β\)，\(a⊥AB\)，则直线\(a\)与直线\(l\)的位置关系是________．

难度：中等

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6．

如图所示，在正四棱柱\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(E\)，\(F\)，\(G\)，\(H\)分别是棱\(CC_{1}\)，\(C_{1}D_{1}\)，\(D_{1}D\)，\(DC\)的中点，\(N\)是\(BC\)的中点，点\(M\)在四边形\(EFGH\)及其内部运动，则\(M\)只需满足条件________时，就有\(MN/\!/\)平面\(B_{1}BDD_{1}(\)注：请填上你认为正确的一个条件即可，不必考虑全部可能情况\()\)．

难度：中等

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7．
如图，在棱长为\(2\)的正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(E\)为\(BC\)的中点，点\(P\)在线段\(D_{1}E\)上，点\(P\)到直线\(CC_{1}\)的距离的最小值为 ______．

难度：难

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8．

如图，透明塑料制成的长方体容器\(ABCD-A\)\({\,\!}_{1}\)\(B\)\({\,\!}_{1}\)\(C\)\({\,\!}_{1}\)\(D\)\({\,\!}_{1}\)内灌进一些水，固定容器底面一边\(BC\)于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下面四个命题：\(①\)没有水的部分始终呈棱柱形；\(②\)水面\(EFGH\)所在四边形的面积为定值；\(③\)棱\(A\)\({\,\!}_{1}\)\(D\)\({\,\!}_{1}\)始终与水面所在平面平行；\(④\)当容器倾斜如图所示时，\(BE·BF\)是定值．其中正确的命题是________．

难度：较易

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9．
空间四边形\(ABCD\)的四条边相等，则直线\(AC\)与\(BD\)所成角为________．

难度：较易

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10．
已知\(α\)，\(β\)、\(γ\)是互不重合的平面，\(l\)是一条直线，给出下列四个命题：

\(①\)若\(α⊥β\)，\(l⊥β\)，则\(l/\!/α\)；

\(②\)若\(α⊥γ\)，\(β⊥γ\)，则\(α⊥β\)；

\(③\)若\(l\)上有两个点到\(α\)的距离相等，则\(l/\!/α\)；

\(④\)若\(α⊥β\)，\(α/\!/γ\)，则\(γ⊥β\)．

其中错误命题的序号是________．

难度：中等

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