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          共50条信息

            • 1．
              已知\(l\)，\(m\)为直线，\(α\)为平面，\(l/\!/α\)，\(m⊂α\)，则\(l\)与\(m\)之间的关系是 ______ ．
              难度：易
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            • 2．

              在正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，有下面结论：

                  \(①AC/\!/\)平面\(CB_{1}D_{1}\)；\(②AC_{1}⊥\)平面\(CB_{1}D_{1}\)；\(③AC_{1}\)与底面\(ABCD\)所成角的正切值为\(\dfrac{\sqrt{{2}}}{{2}}\)；\(④AD_{1}\)与\(BD\)为异面直线．

              其中正确结论的序号是________．

              难度：较易
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            • 3．

              已知\(a\)，\(b\)，\(l\)表示空间中三条不同的直线，\(α\)、\(β\)、\(γ\)表示空间中三个不同的平面，则下列四个命题中正确命题的序号为________．

              \(①\)若\(a⊥α\)，\(b⊥β\)，\(l⊥γ\)，\(a/\!/b/\!/l\)，则\(α/\!/β/\!/γ\)；

              \(②\)若\(α⊥γ\)，\(β⊥γ\)，且\(α∩β=l\)，则\(l⊥γ\)；

              \(③\)若\(a⊂α\)，\(b⊂β\)，\(α∩β=a\)，\(l⊥a\)，\(l⊥b\)，则\(l⊥β\)；

              \(④\)若\(a\)，\(b\)为异面直线，\(a⊥α\)，\(b⊥β\)，\(l⊥a\)，\(l⊥b\)，\(l⊄α\)，\(l⊄β\)，则\(α\)与\(β\)相交，且交线平行于\(l\)．

              难度：中等
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            • 4．

              在正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(M\)、\(N\)、\(Q\)分别是棱\(D_{1}C_{1}\)、\(A_{1}D_{1}\)、\(BC\)的中点，点\(P\)在\(BD_{1}\)上且\(BP= \dfrac{2}{3}BD_{1}.\)则以下四个说法：

              \(①MN/\!/\)平面\(APC\)；

              \(②C_{1}Q/\!/\)平面\(APC\)；

              \(③A\)、\(P\)、\(M\)三点共线；

              \(④\)平面\(MNQ/\!/\)平面\(APC\)．

              其中说法正确的是________．

              难度：中等
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            • 5．

              已知\(α\)，\(β\)是两个不重合的平面，\(l\)，\(m\)是两条不同的直线，\(l⊥α\)，\(m⊂β.\)给出下列四个命题：

              \(①α/\!/β⇒l⊥m;\) 　\(②α⊥β⇒l/\!/m;\)　\(③m/\!/α⇒l⊥β;\)　 \(④l⊥β⇒m/\!/α\)．

              其中正确的命题是____\(.(\)填序号\()\) 

              难度：较易
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            • 6．

              如图，在斜三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)中，若\(∠BAC=90^{\circ}\)，\(BC_{1}⊥AC\)，则点\(C_{1}\)在底面\(ABC\)上的射影\(H\)必在直线________上．



              难度：中等
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            • 7．

              如图，\(E\)、\(F\)分别是正方形\(S{{D}_{1}}D{{D}_{2}}\)的边\({{D}_{1}}D\)、\(D{{D}_{2}}\)的中点，沿\(SE\)、\(SF\)、\(EF\)将它折成一个几何体，使\({{D}_{1}}\)、\(D\)、\({{D}_{2}}\)重合，记作\(D\)，给出下列位置关系：


              \(①SD\bot \)平面\(EFD\) ； \(②SE\bot \)平面\(EFD\)；\(③DF\bot SE\)；\(④EF\bot \)平面\(SED\)．

              其中成立的有___________________

              难度：较难
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            • 8．

              如图，已知平面\(α∩\)平面\(β=l\)，\(EA⊥α\)，垂足为\(A\)，\(EB⊥β\)，垂足为\(B\)，直线\(a⊂β\)，\(a⊥AB\)，则直线\(a\)与直线\(l\)的位置关系是________．

              难度：中等
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            • 9．

              如图所示，在正四棱柱\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(E\)，\(F\)，\(G\)，\(H\)分别是棱\(CC_{1}\)，\(C_{1}D_{1}\)，\(D_{1}D\)，\(DC\)的中点，\(N\)是\(BC\)的中点，点\(M\)在四边形\(EFGH\)及其内部运动，则\(M\)只需满足条件________时，就有\(MN/\!/\)平面\(B_{1}BDD_{1}(\)注：请填上你认为正确的一个条件即可，不必考虑全部可能情况\()\)．

              难度：中等
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            • 10．
              如图所示，四边形\(EFGH\)为空间四边形\(ABCD\)的一个截面，若截面为平行四边形．
              \((1)\)求证：\(AB/\!/\)平面\(EFGH\)，\(CD/\!/\)平面\(EFGH\)；
              \((2)\)若\(AB=4\)，\(CD=6\)，求四边形\(EFGH\)周长的取值范围．
              难度：易
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