知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别是BB₁，DD₁的中点．
（I）证明：平面AED∥平面B₁FC₁；
（II）在AE上求一点M，使得A₁M⊥平面DAE．

难度：较易

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2．如图，ABEDEFC为多面体，平面ABED⊥平面ACED，点O在线段AD上，OA=1，OD=2，△OAB，△OAC，△ODE，△ODF都是正三角形．
（1）证明：平面OCB∥平面EFD；
（2）求直线OD与平面OEF所成角的余弦值．

难度：较易

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3．如图，四边形ABCD是矩形，MD⊥平面ABCD，NB∥MD，且AD=2，NB=1，CD=MD=3．
（1）过B作平面BFG∥平面MNC，平面BFG与CD、DM分别交于F、G，求AF与平面MNC所成角的正弦值；
（2）E为直线MN上一点，且平面ADE⊥平面MNC，求 $%20%5Cfrac%20%7BME%7D%7BMN%7D$ 的值．

难度：较易

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4．如图所示的多面体中，ABCD是菱形，BDEF是矩形，ED⊥面ABCD，连结AC，AC∩BD=0，
（Ⅰ）求证：面BCF∥面AED；
（Ⅱ）求证：AO是四棱锥A-BDEF的高．

难度：较易

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5．如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=a，AA₁=2a．
（1）求证：平面AB₁D₁∥平面C₁BD；
（2）求两平面AB₁D₁与C₁BD之间的距离．
（注：两平行平面之间的距离是其中一个平面上任意一点到另一个平面的距离）

难度：较易

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6．在如图所示的几何体中，△ABC是边长为2的正三角形，AE=1，AE⊥平面ABC，平面BCD⊥平面ABC，BD=CD，且BD⊥CD．
（Ⅰ）AE∥平面BCD；
（Ⅱ）平面BDE⊥平面CDE．

难度：较易

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7．在如图所示的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中．
（Ⅰ）若M、N、P分别是C₁C、B₁C₁、D₁C₁的中点，求证：平面MNP∥平面A₁BD．
（Ⅱ）求直线BC₁与平面ACC₁A₁所成角的大小．

难度：中等

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8．如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是正方形，CD=PD，∠ADP=90°，∠CDP=120°，E，F，G分别为PB，BC，AP的中点．
（Ⅰ）求证：平面EFG∥平面PCD；
（Ⅱ）求二面角D-EF-B的平面角的大小．

难度：较易

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9．如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，PC⊥AD．底面ABCD为梯形，AB∥DC，AB⊥BC．PA=AB=BC，点E在棱PB上，且PE=2EB．
（1）求证：PD∥平面EAC；
（2）求二面角A-EC-B的余弦值．

难度：中等

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10．已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，P，Q分别BC，CD上的动点，，确P，Q的位置，使QB₁⊥PD₁．

难度：中等

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