知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．设\(l\)，\(m\)是两条不同的直线，\(α\)，\(β\)是两个不重合的平面，给出下列四个命题：
\(①α/\!/β\)，\(l⊥α\)，则 \(l⊥β\)；
\(②\)若\(l/\!/m,l⊂α,m⊂β \)，则\(α/\!/β\)；
\(③\)若\(m⊥α,l⊥m \)，则\(l/\!/α \)；
\(④\)若\(l/\!/α,l⊥β \)，则\(α⊥β \)．
其中真命题的序号有 ______ \((\)写出所有正确命题的序号\()\)

难度：中等

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2．
\((1)\)一个正方体的体积为\(8\)\(c{{m}^{3}}\)，这个正方体的外接球的体积为___________\(c{{m}^{3}}\)．

\((2)\)集合\(A=\{x|{{x}^{2}}-3x-10\leqslant 0\}\)，\(B=\{x|m+1⩽x⩽2m−1\} \)，若\(A\bigcap B=B\)，则实数\(a\)的取值范围是_____．

\((3)\)已知函数\(f(x)=\begin{cases}(2a-1)x+7a-2,x > 1 \\ {a}^{x}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;,x\geqslant 1\end{cases} \)在\(R\)上单调递减，则实数\(a\)的取值范围是___________．

\((4)\)已知平面\(\alpha ,\beta \)，直线\(m,n\)，且\(m\bot \alpha \)，\(n\subseteq \beta \)给出下列四中说法：

\(①\)若\(\alpha /\!/\beta \)，则\(m\bot n\)； \(②\)若\(m\bot n\)，则\(\alpha /\!/\beta \)；

\(③\)若\(m/\!/n\)，则\(\alpha \bot \beta \)； \(④\)若\(\alpha \bot \beta \)，则\(m/\!/n\)；

以上说法正确的有________________．

难度：中等

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3．
\((1)\)若\({a}^{2}+{b}^{2}=0 \)，则\(a=0\)_____\(b=0\)； \(((\)用适当的逻辑联结词“且”“或”“非” \()\)

\((2)\)已知函数\(f(x)={e}^{x}\sin x \)，则\(f{{'}}(0)=\) ______ ．
\((3)\)设\(l\)，\(m\)是两条不同的直线，\(α,β \)是两个不重合的平面，给出下列四个命题：
\(①\)若\(α/\!/β,l⊥α \)，则\(l⊥β \)；
\(②6\)若\(l/\!/m,l⊂α \)，则\(α/\!/β \)；
\(③\)若\(m⊥αl⊥m \)，则\(l/\!/α \)；
\(④\)若\(l/\!/α,l⊥β \)，则\(α⊥β \)．
其中真命题的序号有______ \((\)写出所有正确命题的序号\()\)

\((4)\)棱长为\(2\)的正方体\(ABCD-{A}_{1}{B}_{1}{C}_{1}{D}_{1} \)中，\(E\)为棱\(CC\)\(1\)的中点，点\(P\)，\(Q\)分别为面\(A\)\(1\)\(B\)\(1\)\(C\)\(1\)\(D\)\(1\)和线段\(B\)\(1\)\(C\)上的动点，则\(\triangle PEQ\)周长的最小值为________．

难度：中等

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