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          共50条信息

            • 1．
              如图，正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(E\)，\(F\)分别是\(BB_{1}\)，\(DD_{1}\)的中点．
              \((I)\)证明：平面\(AED/\!/\)平面\(B_{1}FC_{1}\)；
              \((II)\)在\(AE\)上求一点\(M\)，使得\(A_{1}M⊥\)平面\(DAE\)．
              难度：较易
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            • 2．
              如图，在四棱锥\(P-ABCD\)中，\(∠ABC=∠ACD=90^{\circ}\)，\(∠BAC=∠CAD=60^{\circ}\)，\(PA⊥\)平面\(ABCD\)，\(PA=2\)，\(AB=1.\)设\(M\)，\(N\)分别为\(PD\)，\(AD\)的中点．
              \((1)\)求证：平面\(CMN/\!/\)平面\(PAB\)；
              \((2)\)求二面角\(N-PC-A\)的平面角的余弦值．
              难度：较易
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            • 3．
              如图，三棱锥\(P-ABC\)中，\(PC\)，\(AC\)，\(BC\)两两垂直，\(BC=PC=1\)，\(AC=2\)，\(E\)，\(F\)，\(G\)分别是\(AB\)，\(AC\)，\(AP\)的中点．
              \((1)\)证明：平面\(GEF/\!/\)平面\(PCB\)；
              \((2)\)求直线\(PF\)与平面\(PAB\)所成角的正弦值．
              难度：较易
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            • 4．
              如图，在棱长为\(ɑ\)的正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(E\)、\(F\)、\(G\)分别是\(CB\)、\(CD\)、\(CC_{1}\)的中点．
              \((1)\)求直线\(A_{1}C\)与平面\(ABCD\)所成角的正弦的值；
              \((2)\)求证：平面\(A\) \(B_{1}D_{1}/\!/\)平面\(EFG\)；
              \((3)\)求证：平面\(AA_{1}C⊥\)面\(EFG\)．
              难度：较易
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            • 5．
              如图所示，在正方体\(AC_{1}\)中，\(M\)，\(N\)，\(P\)分别是棱\(C_{1}C\)，\(B_{1}C_{1}\)，\(C_{1}D_{1}\)的中点\(.\)求证：
              平面\(MNP/\!/\)平面\(A_{1}BD\)．
              难度：中等
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            • 6．

              已知直棱柱\({ABC}{-}A_{1}B_{1}C_{1}{,}{∠}{ACB}{=}60^{{∘}}{,}{AC}{=}{BC}{=}4{,}AA_{1}{=}6{,}E\)、\(F\)分别是棱\(CC_{1}\)、\(AB\)的中点．


               \((1)\)求证：平面\({AE}B_{1}{⊥}\)平面\(AA_{1}B_{1}B\)；
               \((2)\)求四棱锥\(A{-}{ECB}B_{1}\)的体积．
              难度：中等
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            • 7．

              如图，在多面体\(ABCDEF\)中，\(ABCD\)是正方形，\(BF⊥\)平面\(ABCD\)，\(DE⊥\)平面\(ABCD\)，\(BF=DE\)，点\(M\)为棱\(AE\)的中点．

              \((\)Ⅰ\()\)求证：平面\(BDM/\!/\)平面\(EFC\)；

              \((\)Ⅱ\()\)若\(AB=1\)，\(BF=2\)，求三棱锥\(A-CEF\)的体积．

              难度：较难
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            • 8．
              如图，在三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)中，侧棱垂直于底面，\(AB=AC\)，\(E\)，\(F\)，\(H\)分别是\(A_{1}C_{1}\)，\(BC\)，\(AC\)的中点．
              \((1)\)求证：平面\(C_{1}HF/\!/\)平面\(ABE\)．
              \((2)\)求证：平面\(AEF⊥\)平面\(B_{1}BCC_{1}\)．
              难度：较易
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            • 9．

              如图所示，在直三棱柱\(ABC—A_{1}B_{1}C_{1}\)中，\(AC=3\)，\(BC=4\)，\(AB=5\)，\(AA_{1}=4\)，点\(D\)是\(AB\)的中点．

              \((1)\)在棱\(A_{1}B_{1}\)上找一点\(D_{1}\)，当\(D_{1}\)在何处时可使平面\(AC_{1}D_{1}/\!/\)平面\(CDB_{1}\)，并证明你的结论；

              \((2)\)求二面角\(B_{1}-CD-B\)大小的正切值．

              难度：难
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            • 10． 如图，在三棱锥\(P-ABC\)中，\(E\)、\(F\)、\(G\)、\(H\)分别是\(AB\)、\(AC\)、\(PC\)、\(BC\)的中点，且\(PA=PB\)，\(AC=BC\)．
              \((\)Ⅰ\()\)证明：\(AB⊥PC\)；
              \((\)Ⅱ\()\)证明：平面\(PAB\:/\!/\)平面\(FGH\)．
              难度：较易
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