知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知直线\(l\bot \)平面\(\alpha \)，直线\(m\subset \)平面\(\beta \)，则下列四个命题：

\(①\alpha /\!/\beta ⇒l\bot m\)；\(②\alpha \bot \beta ⇒l/\!/m\)；

\(③l/\!/m⇒\alpha \bot \beta \)；\(④l\bot m⇒\alpha /\!/\beta \)

其中正确命题的序号是_______．

难度：中等

解析收藏试题篮
2．

已知直线\(l⊥ \)平面\(a\)，直线\(m⊂ \)平面\(β \)，给出下列命题：

\(①\)若\(α/\!/β \)，则\(l⊥m \)；　　 \(②\)若\(α⊥β \)，则\(l/\!/m \)；

\(③\)若\(l/\!/m \)，则\(α⊥β \)；　　\(④\)若\(l⊥m \)，则\(α/\!/β \)．

其中正确命题的序号是．

难度：中等

解析收藏试题篮
3．

已知两条直线\(a\)、\(b\)与两个平面\(α\)、\(β\)，\(b⊥α\)，则下列命题中正确的是________．

\(①\)若\(a/\!/α\)，则\(a⊥b\)；\(②\)若\(a⊥b\)，则\(a/\!/α\)；

\(③\)若\(b⊥β\)，则\(α/\!/β\)；\(④\)若\(α⊥β\)，则\(b/\!/β\)．

难度：较难

解析收藏试题篮
4．

\((1)\)给出下列命题：\(①\)两条平行直线中的一条直线平行于经过另一条直线的所有平面；

   \(②\)若两条平行直线中的一条垂直于直线\(m\)，那么另一条直线也与直线\(m\)垂直；

   \(③\)若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；

   \(④\)若两个平面垂直垂直于同一条直线，则这两个平面平行；

\(⑤\)平行于同一条直线的两个平面平行\(.\)    其中，所有真命题的序号为______ ．

\((2)\)已知圆锥的表面积为\(6\pi \)，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径为_______．

\((3)\)如图，在透明塑料制成的长方体\(ABCD-{A}_{1}{B}_{1}{C}_{1}{D}_{1} \)内灌进一些水，将容器底面一边\(BC\)固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：

\(①\)有水的部分始终呈棱柱状； \(②\)水面四边形\(EFGH\)的面积不改变；
\(③\)棱\(A_{1}D_{1}\) 始终与水面\(EFGH\)平行；\(④\)当\(E\in A{{A}_{1}}\) 时，\(AE+BF\)是定值．

其中正确说法是______ ．

\((4)\)某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为______．

难度：难

解析收藏试题篮
5．
\((1)\)已知向量\(a\)，\(b\)满足\(2\left| \mathbf{a} \right|=\left| \mathbf{b} \right|=2\)，\(a\)与\(b\)的夹角为\(120^{\circ}\)，则\(\left| \mathbf{a}-2\mathbf{b} \right|=\)________．

\((2)\)在\(\triangle ABC\)中，角\(A\)，\(B\)，\(C\)的对边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，若\(∠B=60^{\circ}\)，\(a=3\)，\(b=\sqrt{13}\)，则\(c\)的值为________．

\((3)\)已知\(a\)，\(b\)表示两条不同直线，\(\alpha \)，\(\beta \)，\(\gamma \)表示三个不同平面，给出下列结论：

\(①\)若\(\alpha \bigcap \beta =a\)，\(B\subset \alpha \)，\(a\bot b\)，则\(\alpha \bot \beta \)；

\(②\)若\(a\subset \alpha \)，\(a\)垂直于\(\beta \)内的任意一条直线，则\(\alpha \bot \beta \)；

\(③\)若\(\alpha \bot \beta \)，\(\alpha \bigcap \beta =a\)，\(\alpha \bigcap \gamma =b\)，则\(a\bot b\)；

\(④\)若\(a\)不垂直于平面\(\alpha \)，则\(a\)不可能垂直于平面\(\alpha \)内的无数条直线；

\(⑤\)若\(a\bot \alpha \)，\(a\bot \beta \)，则\(\alpha \parallel \beta \)．

其中正确的有________\(.(\)填写所有正确结论的序号\()\)

\((4)\)三棱锥\(P-ABC\)中，\(PA⊥\)平面\(ABC\)，\(PA=2\)，\(AB=AC=\sqrt{3}\)，\(∠BAC=60^{\circ}\)，则该棱锥的外接球的表面积是________．

难度：中等

解析收藏试题篮
6．

已知正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)，下列结论中，正确的结论是________\((\)只填序号\()\)．

\(①AD_{1}/\!/BC_{1}\)；\(②\)平面\(AB_{1}D_{1}/\!/\)平面\(BDC_{1}\)；

\(③AD_{1}/\!/DC_{1}\)；\(④AD_{1}/\!/\)平面\(BDC_{1}\)．

难度：中等

解析收藏试题篮
7． \(α\)，\(β\)是两个平面，\(m\)，\(n\)是两条直线，有下列四个命题：
\(①\)如果\(m⊥n\)，\(m⊥α\)，\(n/\!/β\)，那么\(α⊥β\)；
\(②\)如果\(m⊥α\)，\(n/\!/α\)，那么\(m⊥n\)；
\(③\)如果\(α/\!/β\)，\(m⊂α\)，那么\(m/\!/β\)；
\(④\)如果\(m/\!/n\)，\(m⊂α\)，\(n⊂β\)，则\(α/\!/β\)．
其中正确的命题有 ______ \(.(\)填写所有正确命题的编号\()\)

难度：较易

解析收藏试题篮
8．

设\(m\)、\(n\)是不同的直线，\(α\)、\(β\)、\(γ\)是不同的平面，有以下四个命题，真命题的序号是．

\(①\left.\begin{matrix}α/\!/β \\ α/\!/γ\end{matrix}\right\}⇒β/\!/γ \) \(②\left.\begin{matrix}α⊥β \\ m/\!/α\end{matrix}\right\}⇒m⊥β \) \(③\left.\begin{matrix}m⊥α \\ m/\!/β\end{matrix}\right\}⇒α⊥β ④\left.\begin{matrix}m/\!/n \\ n/\!/α\end{matrix}\right\}⇒m/\!/α \)

难度：较易

解析收藏试题篮
9．
设\(l,m\)是两条不同的直线，\(\alpha ,\beta \)是两个不重合的平面，给出下列四个命题：

\(①\)若\(\alpha /\!/\beta \)，\(l\bot \alpha \)，则\(l\bot \beta \)； \(②\)若\(l/\!/m\)，\(l\subset \alpha \)，\(m\subset \beta \)，则\(\alpha /\!/\beta \)；

\(③\)若\(m\bot \alpha \)，\(l\bot m\)，则\(l/\!/\alpha \)； \(④\)若\(\alpha \bot \beta \)，\(l\subset \alpha \)，\(m\subset \beta \)，则\(l\bot m\)．

其中真命题的序号为．

难度：中等

解析收藏试题篮
10．棱长为\(1\)的正方体 \(ABCD\)\(\) \(A\)\({\,\!}_{1}\) \(B\)\({\,\!}_{1}\) \(C\)\({\,\!}_{1}\) \(D\)\({\,\!}_{1}\)中，点 \(P\)， \(Q\)，\(R\)分别是面 \(A\)\({\,\!}_{1}\) \(B\)\({\,\!}_{1}\) \(C\)\({\,\!}_{1}\) \(D\)\({\,\!}_{1}\)， \(BCC\)\({\,\!}_{1}\) \(B\)\({\,\!}_{1}\)， \(ABB\)\({\,\!}_{1}\) \(A\)\({\,\!}_{1}\)的中心，给出下列结论：

\(①\)\(P\)\(R\)与\(BQ\)是异面直线；

\(②R\)\(Q\)\(/\!/\)平面\(A\)\(BCD\)；

\(③\)平面\(PQ\)\(R/\!/\)平面\(D\)\({\,\!}_{1}\)\(AC\)；

\(④\)过\(P\)，\(Q\)，\(R\)的平面截该正方体所得截面是边长为\( \sqrt{2}\)的等边三角形．

以上结论正确的是______．\((\)写出所有正确结论的序号\()\)

难度：难

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷