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已知四棱锥\(S-ABCD\)的底面为平行四边形，且\(SD⊥\)面\(ABCD\)，\(AB=2AD=2SD\)，\(∠DCB=60^{\circ}\)，\(M\)、\(N\)分别为\(SB\)、\(SC\)中点，过\(MN\)作平面\(MNPQ\)分别与线段\(CD\)、\(AB\)相交于点\(P\)、\(Q\)．
\((1)\)在图中作出平面\(MNPQ\)，使面\(MNPQ/\!/\)面\(SAD(\)不要求证明\()\)；
\((2)\)若\(\overrightarrow{AQ}=\lambda \overrightarrow{AB}\)，是否存在实数\(λ\)，使二面角\(M-PQ-B\)的平面角大小为\(60^{\circ}\)？若存在，求出的\(λ\)值，若不存在，请说明理由．
设\(l\)是直线，\(\alpha ,\beta \)是两个不同的平面，下列命题正确的是\((\) \()\)
已知直线\(l\bot \)平面\(\alpha \)，直线\(m\subset \)平面\(\beta \)，则下列四个命题：
\(①\alpha /\!/\beta ⇒l\bot m\)；\(②\alpha \bot \beta ⇒l/\!/m\)；
\(③l/\!/m⇒\alpha \bot \beta \)；\(④l\bot m⇒\alpha /\!/\beta \)
其中正确命题的序号是_______．
设\(m\)是直线，\(\alpha\)，\(\beta\)是两个不同的平面，则下列说法正确的是\((\) \()\)
如图，在四棱锥\(P-ABCD\)中，\(∠ABC=∠ACD=90^{\circ}\)，\(∠BAC=∠CAD=60^{\circ}\)，\(PA⊥\)平面\(ABCD\)，\(PA=2\)，\(AB=1.\)设\(M\)，\(N\)分别为\(PD\)，\(AD\)的中点．
\((1)\)求证：平面\(CMN/\!/\)平面\(PAB\)；
\((2)\)求二面角\(N-PC-A\)的平面角的余弦值．
已知直线\(l⊥ \)平面\(a\)，直线\(m⊂ \)平面\(β \)，给出下列命题：
\(①\)若\(α/\!/β \)，则\(l⊥m \)； \(②\)若\(α⊥β \)，则\(l/\!/m \)；
\(③\)若\(l/\!/m \)，则\(α⊥β \)； \(④\)若\(l⊥m \)，则\(α/\!/β \)．
其中正确命题的序号是 ．
如图，在矩形\(ABCD\)中，\(AB=1\)，\(AD=a\)，\(PA⊥\)平面\(ABCD\)，且\(PA=1\)，\(E\)，\(F\)分别为\(AD\)，\(PA\)的中点，在\(BC\)上有且只有一个点\(Q\)，使得\(PQ⊥QD\)．
\((1)\)求证：平面\(BEF/\!/\)平面\(PDQ\)；
\((2)\)求二面角\(E-BF-Q\)的余弦值．
设\(m,n\)是两条不同的直线，\(\alpha ,\beta \)是两个不同的平面，下列命题中，正确的命题是\((\) \()\)
已知\(\alpha \)、\(\beta \)是两个不同的平面，给出下列四个条件：\(①\)存在一条直线\(a\)，\(a\bot \alpha \)，\(a\bot \beta \)；\(②\)存在一个平面\(\gamma \)，\(\gamma \bot \alpha \)，\(\gamma \bot \beta \)；\(③\)存在两条平行直线\(a\)、\(b\)，\(a\subset \alpha \)，\(b\subset \beta \)，\(a/\!/\beta \)，\(b/\!/\alpha \)；\(④\)存在两条异面直线\(a\)、\(b\)，\(a\subset \alpha \)，\(b\subset \beta \)，\(a/\!/\beta \)，\(b/\!/\alpha \)，可以推出\(\alpha /\!/\beta \)的是\((\) \()\)
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