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          共50条信息

            • 1．

              已知\(a\)，\(b\)，\(l\)表示空间中三条不同的直线，\(α\)、\(β\)、\(γ\)表示空间中三个不同的平面，则下列四个命题中正确命题的序号为________．

              \(①\)若\(a⊥α\)，\(b⊥β\)，\(l⊥γ\)，\(a/\!/b/\!/l\)，则\(α/\!/β/\!/γ\)；

              \(②\)若\(α⊥γ\)，\(β⊥γ\)，且\(α∩β=l\)，则\(l⊥γ\)；

              \(③\)若\(a⊂α\)，\(b⊂β\)，\(α∩β=a\)，\(l⊥a\)，\(l⊥b\)，则\(l⊥β\)；

              \(④\)若\(a\)，\(b\)为异面直线，\(a⊥α\)，\(b⊥β\)，\(l⊥a\)，\(l⊥b\)，\(l⊄α\)，\(l⊄β\)，则\(α\)与\(β\)相交，且交线平行于\(l\)．

              难度：中等
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            • 2．

              在正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(M\)、\(N\)、\(Q\)分别是棱\(D_{1}C_{1}\)、\(A_{1}D_{1}\)、\(BC\)的中点，点\(P\)在\(BD_{1}\)上且\(BP= \dfrac{2}{3}BD_{1}.\)则以下四个说法：

              \(①MN/\!/\)平面\(APC\)；

              \(②C_{1}Q/\!/\)平面\(APC\)；

              \(③A\)、\(P\)、\(M\)三点共线；

              \(④\)平面\(MNQ/\!/\)平面\(APC\)．

              其中说法正确的是________．

              难度：中等
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            • 3．

              如图，在直三棱柱\(ABC-A′B′C′\)中，\(\triangle ABC\)是边长为\(2\)的等边三角形，\(AA′=4\)，点\(E\)、\(F\)、\(G\)、\(H\)、\(M\)分别是边\(AA′\)、\(AB\)、\(BB′\)、\(A′B′\)、\(BC\)的中点，动点\(P\)在四边形\(EFGH\)内部运动，并且始终有\(MP/\!/\)平面\(ACC′A′\)，则动点\(P\)的轨迹长度为 ________．

              难度：较易
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            • 4．

              已知直线\(l\bot \)平面\(\alpha \)，直线\(m\subset \)平面\(\beta \)，则下列四个命题：

              \(①\alpha /\!/\beta ⇒l\bot m\)；\(②\alpha \bot \beta ⇒l/\!/m\)；

              \(③l/\!/m⇒\alpha \bot \beta \)；\(④l\bot m⇒\alpha /\!/\beta \)

              其中正确命题的序号是_______．

              难度：中等
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            • 5．

              已知直线\(l⊥ \)平面\(a\)，直线\(m⊂ \)平面\(β \)，给出下列命题：

              \(①\)若\(α/\!/β \)，则\(l⊥m \)；　　  \(②\)若\(α⊥β \)，则\(l/\!/m \)；

              \(③\)若\(l/\!/m \)，则\(α⊥β \)；  　　\(④\)若\(l⊥m \)，则\(α/\!/β \)．

              其中正确命题的序号是         ．

              难度：中等
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            • 6．

              已知\(m\)，\(n\)为两条不同的直线，\(α \)、\(β \)为两个不同的平面

              \((1)m⊂α,n⊂α,m/\!/β,n/\!/β⇒α/\!/β \)

              \((2)n/\!/m,n⊥α⇒m⊥α \)

              \((2)α/\!/β,m⊂α,n⊂β⇒m/\!/n \)

              \((4)m⊥α,m⊥n⇒n/\!/α \)

              则上述命题正确的是__________。

              难度：难
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            • 7．

              设\(α\)，\(β\)是两个互不重合的平面，\(m\)，\(n\)是两条不同的直线，给出下列四个命题：

              \(①\)若\(m/\!/n\)，\(n⊂α\)，则\(m/\!/α;\)

              \(②\)若\(m⊂α\)，\(n⊂α\)，\(m/\!/β\)，\(n/\!/β\)，则\(α/\!/β;\)

              \(③\)若\(α/\!/β\)，\(m⊂α\)，\(n⊂β\)，则\(m/\!/n;\)

              \(④\)若\(α⊥β\)，\(α∩β=m\)，\(n⊂α\)，\(n⊥m\)，则\(n⊥β\)．

              其中正确的命题为____\(.(\)填序号\()\) 

              难度：较易
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            • 8．

              如图，四棱锥\(P - ABCD\)的底面是直角梯形，\(AB/\!/CD\)，\(BA⊥AD\)，\(CD=2AB\)，\(PA⊥\)底面\(ABCD\)，\(E\)为\(PC\)的中点，则\(BE\)与平面\(PAD\)的位置关系为____．

              难度：较易
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            • 9． 设\(l\)，\(m\)是两条不同的直线，\(α\)，\(β\)是两个不重合的平面，给出下列四个命题：
              \(①α/\!/β\)，\(l⊥α\)，则 \(l⊥β\)；
              \(②\)若\(l/\!/m,l⊂α,m⊂β \)，则\(α/\!/β\)；
              \(③\)若\(m⊥α,l⊥m \)，则\(l/\!/α \)；
              \(④\)若\(l/\!/α,l⊥β \)，则\(α⊥β \)．
              其中真命题的序号有 ______ \((\)写出所有正确命题的序号\()\)
              难度：中等
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            • 10．

              已知正四棱柱\(ABCD—A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)的底面边长为\(2\)，侧棱\(AA_{1}=1\)，\(P\)为上底面\(A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)上的动点，给出下列四个结论：

              \(①\)若\(PD=3\)，则满足条件的点\(P\)有且只有一个；

              \(②\)若\(PD=\sqrt{3}\)，则点\(P\)的轨迹是一段圆弧；

              \(③\)若\(PD/\!/\)平面\(ACB_{1}\)，则\(DP\)长的最小值为\(2\)；

              \(④\)若\(PD/\!/\)平面\(ACB_{1}\)，且\(PD=\sqrt{3}\)，则平面\(BDP\)截正四棱柱\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)的外接球所得平面图形的面积为\(\dfrac{9\pi }{4}\)．

              其中所有正确结论的序号为________．

              难度：难
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