知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
在三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)中，侧棱\(A_{1}A⊥\)底面\(ABC\)，\(AB=2\)，\(AC=1\)，\(AA_{1}=2\)，\(∠BAC=90^{\circ}\)，则直线\(AB_{1}\)与直线\(A\)\({\,\!}_{1}\)\(C\)的夹角的余弦值是_____．

难度：中等

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2．
高为\(4\)的正三棱柱\(ABC{-}A_{1}B_{1}C_{1}\)底面\({\triangle }ABC\)的边长为\(3\)，则异面直线\(AB_{1}\)与\(BC_{1}\)所成角的余弦值为______ ．

难度：难

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3．

若直线\(l\)的方向向量\(\overrightarrow{a}=(1,1,1)\)，平面\(\alpha \)的一个法向量\(\overrightarrow{n}=(2,-1,1)\)，则直线\(l\)与平面\(\alpha \)所成角的正弦值等于__________．

难度：易

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4．
已知正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(E\)，\(F\)分别为\(BB_{1}\)，\(CC_{1}\)的中点，那么异面直线\(AE\)与\(D_{1}F\)所成角的余弦值为 ______ ．

难度：易

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5．
已知\(E\)、\(F\)分别在正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)的棱\(BB_{1}\)、\(CC_{1}\)上，且\(B_{1}E=2EB\)，\(CF=2FC_{1}\)，则面\(AEF\)与面\(ABC\)所成的二面角的正切值等于 ______ ．

难度：难

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