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          共50条信息

            • 1．
              如图，三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)中，点\(A_{1}\)在平面\(ABC\)内的射影\(D\)在\(AC\)上，\(∠ACB=90^{\circ}\)，\(BC=1\)，\(AC=CC_{1}=2\)．
              \((\)Ⅰ\()\)证明：\(AC_{1}⊥A_{1}B\)；
              \((\)Ⅱ\()\)设直线\(AA_{1}\)与平面\(BCC_{1}B_{1}\)的距离为\( \sqrt {3}\)，求二面角\(A_{1}-AB-C\)的大小．
              难度：较易
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            • 2． 如图，在四棱锥\(S-ABCD\)中，己如\(AB/\!/DC\)，\(AB⊥AD\)，\(\triangle SAD\)是正三角形，\(AD=AB=2DC=2\)，\(SC= \sqrt {5}\)，\(E\)为\(AD\)的中点．
              \((\)Ⅰ\()\)若\(F\)为\(SB\)的中点，求证：\(CF/\!/\)平面\(SAD\)：
              \((\)Ⅱ\()\)平面\(SAD\)与平面\(SBC\)所成锐二面角的大小：
              \((\)Ⅲ\()\)求点\(E\)到平面\(SBC\)的距离．
              难度：较难
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            • 3．
              如图，在直三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)中，已知\(AA_{1}=2\)，\(AC=BC=1\)，且\(AC⊥BC\)，\(M\)是\(A_{1}B_{1}\)的中点．
              \((\)Ⅰ\()\)求证：\(CB_{1}/\!/\)平面\(AC_{1}M\)；
              \((\)Ⅱ\()\)设\(AC\)与平面\(AC_{1}M\)的夹角为\(θ\)，求\(\sin θ\)．
              难度：较易
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            • 4．

              如图，在三棱柱\(ABC\)\(­\)\(A\)\({\,\!}_{1}\)\(B\)\({\,\!}_{1}\)\(C\)\({\,\!}_{1}\)中，\(AA\)\({\,\!}_{1}\)\(C\)\({\,\!}_{1}\)\(C\)是边长为\(4\)的正方形，平面\(ABC\)\(⊥\)平面\(AA\)\({\,\!}_{1}\)\(C\)\({\,\!}_{1}\)\(C\)，\(AB\)\(=3\)，\(BC\)\(=5\)．


              \((1)\)求证：\(AA\)\({\,\!}_{1}⊥\)平面\(ABC\)；

              \((2)\)求二面角\(A\)\({\,\!}_{1}­\)\(BC\)\({\,\!}_{1}­\)\(B\)\({\,\!}_{1}\)的余弦值．

              难度：较难
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