知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．空间直角坐标系中，点A坐标为（1，
3
，2），且△MNP三个顶点分别满足：M是A在平面xOy上的射影点，N与A关于x轴对称，P与A关于平面xOz对称，则△MNP的面积为．

难度：中等

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2．（2014春•东方校级期中）如图，在45°的二面角α-l-β的棱上有两点A、B，点C、D分别在平面 α、β内，且AC⊥AB，DB⊥AB，AC=BD=AB=1，则CD的长度为．

难度：中等

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3．（2014秋•九江期末）如图所示，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥底面ABC，AB=BC=AA₁，∠ABC=90°，点E、F分别是棱AB、BB₁的中点，则直线EF和BC₁的夹角是．

难度：中等

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4．（2013秋•城厢区校级期中）如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，P是底面A₁B₁C₁D₁的中心，M是CD的中点，则P到平面AMD₁的距离为．

难度：中等

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5．（2013秋•襄汾县校级月考）如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M，N分别是棱CD，CC₁的中点，则异面直线A₁M与AC所成角的大小是．

难度：较难

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6．向量
a
=(2，-1，4)与
b
=(-1，1，1)的夹角的余弦值为．

难度：较易

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7．在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，BC=2，DD₁=2
2
，则AC₁与面BDD₁所成角的大小是．

难度：中等

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8．在空间坐标系中，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的几个顶点的坐标分别是C（0，0，0）、D（2，0，0）、B（0，1，0）、C₁（0，0，2），向量
BA1
与向量
B1D1
夹角的余弦为．

难度：较难

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9．已知2
a
+
b
=（0，-3，-10），
c
=（1，-2，-2），
a
•
c
=4，|
b
|=12，则＜
b
，
c
＞= ．

难度：中等

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10． P为正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁对角线BD₁上的一点，且BP=λBD₁（λ∈（0，1）．下面结论：
①AD₁⊥C₁P；
②若BD₁⊥平面PAC，则λ=
1
3
；
③若△PAC为钝角三角形，则λ∈（0，
1
2
）；
④若λ∈（
2
3
，1），则△PAC为锐角三角形．
其中正确的结论为．（写出所有正确结论的序号）

难度：较难

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