知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

在\(∆ABC \)中，\(\left| \overrightarrow{AB}+ \overrightarrow{AC}\right|=\left| \overrightarrow{AB}- \overrightarrow{AC}\right| \)，\(AB=4\)，\(AC=3\)，则\(\overrightarrow{BC} \)在\(\overrightarrow{CA} \)方向上的投影是\((\) \()\)

A．\(4\)

B．\(3\)

C．\(-4\)

D．\(-3\)

难度：较难

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3．

平面直角坐标系中，已知点\(A(-1,0)\)，\(B(0,1)\)；点\(P(x,y)\)为一次函数\(y=x-1\)图像上的一个动点。

\((1)\)当\(P\)在\(x\)轴上时，求\(\overrightarrow{PA}\)在\(\overrightarrow{AB}\)方向上的投影；

\((2)\)求证：\(∠APB\)恒为锐角。

难度：难

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4．

已知平面向量\(a=(2m-1,2)\)，\(b=(-2,3m-2)\)，且\(|a+b|=|a-b|\)，则\(5a-3b\)在向量\(a\)上的投影等于________．

难度：较易

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5．

已知向量\(\overrightarrow{a}\)，\(\overrightarrow{b}\)的夹角为\(120{}^\circ \)，且\(|\overrightarrow{a}|=1\)，\(|\overrightarrow{b}|=2\)，则向量\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\)在向量\(\overrightarrow{b}\)方向上的投影是；

难度：难

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6．
已知向量\(\overrightarrow{a}\)，\(\overrightarrow{b}\)满足\(|\overrightarrow{a}|=\sqrt{3}\)，\(|\overrightarrow{b}|=2\)，\((\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b})\bot \overrightarrow{a}\)．

\((1)\)求向量\(\overrightarrow{a}\)与\(\overrightarrow{b}\)的夹角及向量\(\overrightarrow{b}\)在向量\(\overrightarrow{a}\)方向上的投影；

\((2)\)求\(|2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}|\)的值；

\((3)\)若向量\(\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}\)，\(\overrightarrow{d}=m\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}\)，\(\overrightarrow{c}\parallel \overrightarrow{d}\)，求\(m\)的值．

难度：中等

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7．

在\(\triangle ABC\)中，\(AB=3,AC=2,\angle BAC={{60}^{0}}\)，\(M\)是\(BC\)的中点，\(N\)在直线\(AM\)上，且\(BN\bot AM\)，则向量\(\overrightarrow{BN}\)在向量\(\overrightarrow{AC}\)上的投影为\((\) \()\)

A．\(-\dfrac{27}{19}\)

B．\(-\dfrac{27}{38}\)

C．\(\dfrac{27}{19}\)

D．\(\dfrac{27}{38}\)

难度：较易

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8．

\(4.\)在边长为\(2\)的菱形\(ABCD\)中，\(∠BAD={120}^{0} \)，则\(\overrightarrow{AC} \)在\(\overrightarrow{AB} \)方向上的投影为\((\) \()\)

A．\(\dfrac{1}{4} \)

B．\(\dfrac{1}{2} \)

C．\(1\)

D．\(2\)