\(∆ABC \)外接圆圆心为\(O\)，半径为\(1\)，\(2 \overrightarrow{AO}= \overrightarrow{AB}+ \overrightarrow{AC} \)且\(\left| \overrightarrow{OA}\right|=\left| \overrightarrow{AB}\right| \)，则向量\(\overrightarrow{BA} \)在\(\overrightarrow{BC} \)方向上的投影为_______．

已知\(|a|=1\)，\(|b|=2\)，\(a\)与\(b\)的夹角为\(60^{\circ}\)，则\(a+b\)在\(a\)上的投影为________．

已知向量\(a=(2,m)\)，\(b=(-1,2)\)，若\(a⊥b\)，\(c=a+b\)，则\(a\)在向量\(c\)方向上的投影为              \(.\) 

已知\(\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}=12\)，\(\left| \overrightarrow{a} \right|{=3,}\left| \overrightarrow{b} \right|{=5}\) ，则\(\overrightarrow{b}\)在\(\overrightarrow{a}\)方向上的投影为               ．

已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,\sqrt{3})\)，\(\overrightarrow{b}=(3,m)\)，且\(\overrightarrow{b}\)在\(\overrightarrow{a}\)上的投影为\(-3\)，则向量\(\overrightarrow{a}\)与\(\overrightarrow{b}\)夹角为____________．

向量\( \overset{⇀}{a}=(-1,3) \)，\( \overset{⇀}{b}=(3,-4) \)，则向量\( \overset{⇀}{a} \)在向量\( \overset{⇀}{b} \)方向上的投影为__________．

\((1) \overset{⇀}{a} =(\)\(x\)\(-1\)，\(y\)\()\)，\( \overset{⇀}{b} =(1,2)\)，且\(\overrightarrow{a}\bot \overrightarrow{b}\)，则当\(x > 0,y > 0\)时，\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\)的最小值为 ______．

\((2)\)向量\(\overrightarrow{a}=\left( 2,3 \right)\)在\(\overrightarrow{b}=\left( -4,7 \right)\)上的投影是 ______．

\((3)\)若等比数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)满足\({{a}_{1}}+{{a}_{3}}=20\)，\({{a}_{2}}+{{a}_{4}}=40\)，则公比\(q=\) ______\(..\)

\((4)\)已知\(m,n,p\)表示不重合的三条直线，表示不重合的三个平面\(.\)给出以下四个命题

其中正确命题的序号是          \((\)把所有正确命题的序号都写上\()\)