知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知 $%7C%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D%7C%C2%A0%3D%7C%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D%7C%C2%A0%3D2$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D%EF%BC%8C%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ 的夹角为 $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D$ ，则 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D%2B%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ 在 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ 上的投影为 ______ ．

难度：较易

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2．已知A（1，2），B（3，4），C（﹣2，2），D（﹣3，5），则向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 上的投影为

难度：中等

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3．设向量
a
=(1，-2)，
b
=(3，4)，则向量
a
在向量
b
方向上的投影为．

难度：中等

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4．平面向里
a
=（x，-3），
b
=（-2，1），
c
=（1，y），若
a
⊥（
b
-
c
），
b
∥（
a
+
c
），则
a
在
b
方向的投影为．

难度：中等

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5．在△ABC中，AB=1，BC=2，CA=
3
，I是△ABC的内心，则向量
AI
在向量
BA
上的投影为．

难度：中等

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6．设O为坐标原点，M（2，1），点N（x，y）满足
x-4y≤-3
3x+5y≤25
x≥1
，则|
ON
|cos∠MON的最大值为．

难度：中等

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7．已知命题：
①函数f（x）=
1
lgx
在（0，+∞）是减函数；
②函数f（x）的定义域为R，f′（x₀）=0是x=x₀为极值点的既不充分又不必要条件；
③在平面内，到定点（2，1）的距离与到定直线3x+4y-10=0的距离相等的点的轨迹是抛物线；
④函数f（x）=2sinxcos|x|的最小正周期是π；
⑤已知
a
=(3，4)，
b
=(0，-1)，则
a
在
b
方向上的投影为4．
其中正确命题的序号是．

难度：较难

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8．已知点P（x，y）满足
x-4y+3≤0
3x+5y≤25
x-1≥0
，设A（2，0），则|
OP
|sin∠AOP（O为坐标原点）的最大值为．

难度：较难

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9．已知向量
a
、
b
的夹角为60°，且|
a
|=4，（
a
+
b
）•（2
a
-3
b
）=16，则
b
在
a
方向上的投影等于．

难度：较难

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10．平面α外有两条直线m和n，如果m和n在平面α内的射影分别是m′和n′，给出下列四个命题：（1）m′⊥n′⇒m⊥n；（2）m⊥n⇒m′⊥n′；（3）m′与n′相交⇒m与n相交或重合；（4）m′与n′平行⇒m与n平行或重合．其中不正确的命题是．

难度：中等

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